“调配问题”及经济数学的一组公式.pdfVIP

维普资讯 第 9卷 第 2期 应用数学与计算数学学报 Vo1．9．No．2 1995年 l2月 c0MM ．ONAPPL．MATH ．AND COMPLrr． ． 1995 D一 “调配问题”及经济数学的一组公式 C Z 金传升 (上海大学数学系。上海 ，201~00) FI22 摘 要 本文是介绍解决资源开发，运输决策等社会现象的问题中归纳出来的 “调酉己问题”及 经济数学的一组公式善5To．．≥善s-．+}舌矗 ≥善墨．· 关键词 ： 元有序教列}． ! 秉积和· 调配』砾 复 数 1·引 言 切比 夭予 戎 笔者在复旦大学第 19届科学报告会上 ，向大会提出一个 由经济现象归结出来的调配问 题，在研 究 “调配 问题”的过程 中，笔者发现了一组公式．有趣的是 由这组公式可 以推出著名 的切比雪夫不等式 ，但反之却不能．由此可见 ．切 比雪夫不等式只是这组更一般、更精确的 关系式的一个特殊情况． “调配 问题”提出至今 已过去了八个年头 ，迄未解决．深望有更多爱好者参加到解决这个 问题的行列中来．现将 调配问题”及前述公式舟绍如下． 2．“调配问题” 已知 q 0 ， 0，q 0，l— J，2，…， ；(I1，l2，… ， )是 (】，2，…，)的一个置换 ； 互 ，‘ 要求确定一种置换 ，使得 二 Emaxro·m +c．)] 最小． 3．经济数学的一组公式 设实数 1 2 岛 … s．；实数 t 2 … ．．则有 (I) 圭s ≥妻s． +1； ， I ‘詈 1 本文 1995年9月 10甘收到． 维普资讯 2期 金传升t “调配同题 及经蒋数学的一组公式 (I) 菩趴 ≥ 证 明 为了方便 ，先介绍一些定义和符号． 定义 l：a个按一定次序排列的实数 ，岛，岛，… 墨称为一个 元有序数列，记成 {s ， 岛 ，岛 ，… ，墨)． 定义 2：{ ， ， ，…， )代表T，，T2， ，…， 取某种排列而构成的另一个 元有 序数列． 定义 3：称 是数列 { ， ，岛 ”， 。)与数列 { ，Tz，Ts，…， )的乘积和 ， 记 成 J 1’ 2， 3’… ， 。1 I ， ， ，…， ／ 易见 f1，2，曲，…，墨1 f1，。，3，…， 1 II， ， ，…， ， I-，品，岛，…，墨』 f1：”’…‘l—f：”岛，…，既l+f ，+z，…，1． ， z ， … ， 』 【， ，…， |『fI+， +：，…， ，‘ 先证 (I)：