高等数学-第七版--6-2定积分在物理学上的应用.ppt

* 第二讲 定积分在物理学上的应用 定积分在物理学上的应用 一、变力沿直线所作的功 二、水压力 三、引力 定积分在物理学上的应用 一、变力沿直线所作的功 二、水压力 三、引力 设物体在连续变力 F(x) 作用下沿 x 轴从 x＝a 移动到x=b 力的方向与运动方向平行, 求变力所做的功 . 元素法: 积分变量: x 积分区间: [a,b] 功元素: 所作的功: 微小的局部 “以不变代变” 一个单位 求电场力所作的功 . 位正电荷沿直线从距离点电荷 a 处移动到 b 处 (a b) , 在一个带 +q 电荷所产生的电场作用下, 例1 积分变量: r 分析: 积分区间: [a,b] 功元素: 所求的功: r处的电场力 建立坐标系如图. 功元素: 故作用在活塞上的力: 所求的功： 求移动过程中气体压力所作的功. 由于气体的膨胀, 把容器中的一个面积为S 的活塞从点a 移动到点 b (如图), 在底面积为 S 的圆柱形容器中盛有一定量的气体， 例2 分析: 积分变量: x 积分区间: [a,b] 在x处： 波义耳-马略特定律 在微小的局部“以不变代变” 上的一薄层水的重力： 所求的功： ( KJ ) 试问要把桶中的水全部吸出需作多少功 ? 一蓄满水的圆柱形水桶高为 5 m, 底圆半径为3m, 例3 建立坐标系如图. 分析: 积分变量: x 积分区间: [0,5] （这薄层水吸出桶外所作的功） 功元素: 定积分在物理学上的应用 一、变力沿直线所作的功 二、水压力 三、引力 定积分在物理学上的应用 一、变力沿直线所作的功 二、水压力 三、引力 设液体密度为 ? 深为 h 处的压强: 当平板与水面平行时, 当平板不与水面平行时 求平板所受侧压力 平板一侧所受的压力为 ﹏ ﹏ ﹏ ? 的液体 , 求桶的一个端面所受的侧压力. 一水平横放的半径为R 的圆桶,内盛半桶密度为 例4 建立坐标系如图. 分析: 半圆的方程： 积分变量: x 积分区间: [0,R] 侧压力元素 端面所受侧压力 定积分在物理学上的应用 一、变力沿直线所作的功 二、水压力 三、引力 定积分在物理学上的应用 一、变力沿直线所作的功 二、水压力 三、引力 质量分别为 的质点 , 相距 r , 二者间的引力 大小: 方向: 沿两质点的连线 求物体对质点的引力. 设有一长度为 l, 线密度为? 的均匀细直棒, 在其中垂线上距a 单位处有一质量为m 的质点M, 计算该棒对质点的引力. 例５ 建立坐标系如图. 分析: 细棒上小段 对质点的引力大小 垂直分力元素 棒对质点引力的水平分力 故棒对质点的引力大小为 棒对质点的引力的垂直分力 2) 若考虑质点克服引力沿 y 轴从 a 处 1) 当细棒很长时,可视 l 为无穷大 , 此时引力大小为 方向与细棒垂直且指向细棒 . 移到 b (a b) 处时克服引力作的功, 则有 讨论