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1、灰色系统介绍 2、灰色系统的基本原理 3、灰数及其运算 4、灰生成技术 5、GM（1，1）模型 注意： 如何检验GM(1,1)模型的精度？ 问题3 残差： 平均相对误差： 相对误差： 精度： 真实值 预测值 建立灰色预测模型的一般步骤 第一步：级比检验，建模可行性分析。 第二步：数据变换处理。 第三步： 用GM(1,1)建模。 第四步：模型检验。 灰色建模实例 北方某城市1986-1992年交通噪声平均声级数据 序号 年份 Leq 序号 年份 Leq 1 1986 71.1 2 1987 72.4 3 1988 72.4 4 1989 72.1 5 1990 71.4 6 1991 72.0 7 1992 71.6 表：某城市近年来交通噪声数据[dB(A)] 灰色预测模型 ■ 灰色系统是由华中科技大学的邓聚龙教授80年代初所创立，在短短的三十年里已得到了长足的发展。 ■ 灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未知”的“小样本，贫信息”不确定性问题，并依据信息覆盖，通过序列算子的作用探索事物运动的现实规律。其特点是“少数据建模”，着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。 1、不需要大量的样本。 2、样本不需要有规律性分布。 3、计算工作量小。 4、定量分析结果与定性分析结果不会不一致。 5、可用于近期、短期，和中长期预测。 6、灰色预测精准度高。 灰色模型的优点 公理1、差异信息原理。“差异”是信息，凡信息必有差异。 公理2、解的非唯一性原理。信息不完全、不确定的解是非唯一的。该原理是灰色系统理论解决实际问题所遵循的基本法则。 公理3、最少信息原理。灰色系统理论的特点是充分开发利用已占有的“最少信息”。 公理4、认知根据原理。信息是认知的根据。 公理5、新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。 公理6、灰性不灭原理。“信息不完全”是绝对的。 只知道大概范围而不知道其确切值的数称为灰数，通常记为：“?”。 例如： 1. 头发的多少才算是秃子。应该是个区间范围。模糊 2.多少层的楼房算高楼，中高楼，低楼。 3.多么重才算胖子？。 灰数的种类： a、仅有下界的灰数。 有下界无上界的灰数记为： ? ∈[a, ∞] b、仅有上界的灰数。 有上界无下界的灰数记为： ? ∈[-∞ ,b] c、区间灰数 既有上界又有下界的灰数： ? ∈ [a, b] d、连续灰数与离散灰数 在某一区间内取有限个值的灰数称为离散灰数，取值连续地充满某一区间的灰数称为连续灰数。 灰色序列生成 是一种通过对原始数据的挖掘、整理来寻求数据变化的现实规律的途径，简称灰生成。 灰生成特点 在保持原序列形式的前提下，改变序列中数据的值与性质。一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性，显现其规律性。 灰生成的作用 1.统一序列的目标性质，为灰决策提供基础。 2.将摆动序列转换为单调增长序列，以利于灰建模。 3.揭示潜藏在序列中的递增势态，变不可比为可比序列。 常见的几种灰生成类型： 1. 累加生成算子（AGO） 2. 逆累加生成算子（ IAGO） 3. 均值生成算子（MEAN） 4. 级比生成算子 1. 累加生成算子（AGO） 定义 它是对原序列中的数据依次累加以得到生成序列。令 为原序列 我们说 是 的AGO序列，并记为 当且仅当 并满足 例1 摆动序列为： 通过AGO可以加工成单调增序列： 2. 逆累加生成算子（IAGO） 定义 它是对AGO生成序列中相邻数据依次累减，又称累减生成。令 为原序列 称 是 的IAGO序列，并记为 当且仅当 并 满足 例2 令原始序列 为 这表明 3. 均值生成算子（MEAN） 定义 它是将AGO序列中前后相邻两数取平均数，以获得生成序列。令 为 的AGO序列 称 为 的MEAN序列，并记为 当且仅当 并且每个 满足下述关系 例3 对于