高三数学一轮复习第6篇第2节基本不等式课件理精选.ppt

第2节　基本不等式 编写意图 基本不等式常以填空、选择题形式出现.本节重点突出利用基本不等式求最值、基本不等式的实际应用以及基本不等式的使用条件,主要体现在考点的选题及反思归纳和思想方法栏目的选题上;难点突破利用基本不等式证明不等式,课时训练以考查基础知识和基本方法,兼顾与其他知识的综合考查. 考点突破 思想方法 夯基固本 夯基固本 抓主干 固双基 知识梳理 (2)等号成立的条件当且仅当 时取等号. a=b 算术平均数 几何平均数 a=b a=b 3.几个常用的不等式 (1)a2+b2≥ (a,b∈R). 2ab 质疑探究:上述五个不等式等号成立的条件分别是什么? (提示:都是当且仅当a=b) 基础自测 C C B A 考点突破 剖典例 找规律 利用基本不等式求最值 考点一 答案: (1)D　(2)D　(3)D　(4)36 反思归纳 (1)利用基本不等式求最值需注意以下三个方面①各数(式)均为正;②和或积为定值;③等号能否成立.这三个条件缺一不可,为便于记忆简述为“一正、二定、三相等”. (2)合理拆分项或配凑因式或“1”代换是常用技巧,目的是构造出基本不等式的框架形式. (3)当多次使用基本不等式时,要保证等号能同时取得. 考点二 利用基本不等式证明不等式 反思归纳 利用基本不等式证明不等式的策略 (1)若要证明的不等式不能直接使用基本不等式,则考虑利用拆项、配凑等方法对要证不等式进行变形,使之达到能使用基本不等式的条件; (2)若题目中还有已知条件,则首先观察已知条件和要证不等式之间的联系,当已知条件中含有1时,要注意1的代换; (3)解题时要时刻注意取得等号的条件能否成立. 基本不等式的实际应用 考点三 反思归纳 应用基本不等式解决实际问题的基本步骤 (1)理解题意,设出变量,建立相应的函数关系式,把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题; (2)在定义域内,求出函数的最大值或最小值; (3)还原为实际问题,写出答案. 必威体育精装版考纲 1.了解基本不等式的证明过程. 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. (5)≤≤≤ (a0,b0). 解析:(1)当x取负值时不成立,错;ab≤0时ab≤()2也成立,(2)错;(3)中假设取最小值4,则cos x=,即cos x=2,这不可能,错;若+≥2,则x0,y0或x0,y0,(4)错;(5)由题a是变量,不正确. (4)∵x0,a0,∴f(x)=4x+≥2=4, 当且仅当4x=时等号成立, 此时a=4x2,由已知x=3时函数取得最小值, 所以a=4×9=36. (2)矩形花坛的面积为 y===3x++12 ≥2+12=24,(x0) 当且仅当3x=即x=2时,矩形花坛的面积最小为24平方米. 1.基本不等式: ≤ (1)基本不等式成立的条件a0,b0. 1.(2014泰安一模)若a,b∈R,且ab0,则下列不等式中,恒成立的是(　 　) (A)a+b≥2 (B)+ (C)+≥2 (D)a2+b22ab 5.已知x,y∈(0,+∞),且满足+=1,则xy的最大值为　　　　.? 【例2】 已知x0,y0,z0. 求证:（+）（+）（+）≥8. 【即时训练】(2014高考福建卷)要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是(　 　) (A)80元 (B)120元 (C)160元 (D)240元 (3)其中称为正数a、b的 ,称为正数a、b的 . 解析:若a0,b0,选项A、B不成立.若a=b,则选项D不成立. ∵ab0,∴0, 0.∴+≥2=2. (当且仅当=,即a=b时取等号). 解析:x,y∈(0,+∞),则 xy=12××≤12（） =12×()2 =3.(当且仅当=时取等号) 证明:∵x0,y0,z0, ∴+≥0, +≥0, +≥0, ∴（+）（+）(+)≥=8. 当且仅当x=y=z时等号成立. 解析:设该容器的总造价为y元,长方体的底面矩形的长为x m,因为无盖长方体的容积为4 m3,高为1 m,所以长方体的底面矩形的宽为 m,依题意,得y=20×4+10（2x+）=80+20(x+)≥80+20×2=160(当且仅当x=,即x=2时取等号).所以该容器的最低总造价为160元.故选C. 2.利用基本不等式求最值 (1)两个正数的和为定值时,它们的积有最大值,即若a、b为正实数,且a+b=M,M为定值,则ab≤,等号当且仅当 时成立.(简记:和定积最大