条件概率.pptVIP

　　我们用Ai表示“第i个人抽到入场券” i＝1,2,3,4,5. 显然，P(A1)=1/5，P( )＝4/5 第1个人抽到入场券的概率是1/5. 也就是说， 则 表示“第i个人未抽到入场券” 因为若第2个人抽到 了入场券，第1个人 肯定没抽到. 也就是要想第2个人抽到入场券，必须第1个人未抽到， 由于 由乘法公式 P(A2)= (4/5)(1/4)= 1/5 计算得： 这就是有关抽签顺序问题的正确解答. 同理，第3个人要抽到“入场券”，必须第1、第2个人都没有抽到. 因此 ＝(4/5)(3/4)(1/3)=1/5 继续做下去就会发现, 每个人抽到“入场券” 的概率都是1/5. 抽签不必争先恐后. 也就是说， 例5 设盒中有10个同种规格的球，其中4个蓝球和6个红球．任意抽取两次，一次抽取1球，抽取后不再放回，问两次都取到红球的概率是多少？ 由乘法公式 方法二 例6 一批零件共有100个，其中有10个次品．每次从这批零件中任意抽取一个，取后不再放回，求第三次才取到合格品的概率． 解 设 ={第i次取到不合格品} ={第i次取到合格品} ，i=1，2，3 概率论 概率论 概率论 概率论 概率论 概率论 概率论 概率论 1.4 条件概率 条件概率 乘法公式 全概率公式与贝叶斯公式 小结 在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率. 一、条件概率 1. 条件概率的概念 如在事件B发生的条件下求事件A发生的概率，将此概率记作P(A|B). 一般地 P(A|B) ≠ P(A) P(A)=1/6， 例如，掷一颗均匀骰子，A={掷出2点}， B={掷出偶数点}， P(A|B)=？ 掷骰子 已知事件B发生，此时试验所有可能结果构成的集合就是B， P (A|B)= 1/3. B中共有3个元素,它们的出现是等可能的,其中只有1个在集A中. 容易看到 P(A|B) 于是 P(A )=3/10， 又如，10件产品中有7件正品，3件次品，7件正品中有3件一等品，4件二等品. 现从这10件中任取一件，记 B={取到正品} A={取到一等品}， P(A|B) 则 P(A )=3/10， B={取到正品} P(A|B)=3/7 本例中，计算P(A)时，依据的前提条件是10件产品中一等品的比例. A={取到一等品}， 计算P(A|B)时，这个前提条件未变，只是加上“事件B已发生”这个新的条件. 这好象给了我们一个“情报”，使我们得以在某个缩小了的范围内来考虑问题. 若事件B已发生, 则为使 A也发生 , 试验结果必须是既在 B 中又在A中的样本点 , 即此点必属于AB. 由于我们已经知道B已发生, 故B变成了新的样本空间 , 于是 有(1). 设A、B是两个事件，且P(B)0,则称 (1) 2. 条件概率的定义 为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率. 3. 条件概率的性质(自行验证) 2)从加入条件后改变了的情况去算 4. 条件概率的计算 1) 用定义计算: P(B)0 掷骰子 例：A={掷出2 点}， B={掷出偶数点} P(A|B）= B发生后的缩减 样本空间所含样 本点总数 在缩减样本空 间中A所含样 本点个数 例1 掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少? 解法1 解法2 解 设A={掷出点数之和不小于10} B={第一颗掷出6点} 应用 定义 在B发生后的缩减样本 空间中计算 例2 一箱中有12件同类产品，其中10件正品，2件次品．任意抽取两次，每次抽取一件，抽出后不再放回．已知第一次抽取的是次品，则第二次抽取的仍是次品的概率是多少？ 解 设事件A={第一次抽取的是次品}， B={第二次抽取的是次品}， 方法一 在原样本空间中计算 例2 一箱中有12件同类产品，其中10件正品，2件次品．任意抽取两次，每次抽取一件，抽出后不再放回．已知第一次抽取的是次品，则第二次抽取的仍是次品的概率是多少？ 方法二 在缩小的样本空间中计算 事件A发生的条件下，缩小后的样本空间有11个 样本点，事件