高一数学必修四2.1平面向量的实际背景及基本概念.ppt

2.1.1 向量的物理背景与概念 2.1.2 向量的几何表示 2.1.3 相等向量与共线向量 情境 老鼠为什么认为猫是“傻猫”? 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。 速度是既有大小又有方向的量 50m／s 10m／s 傻猫 力 速度 质量 问题：请观察这三个物理中的量有什么区别? 力、速度:既有大小又有方向的量.(矢量) (2) (1) (3) 质量:只有大小.(标量) 向量：既有大小，又有方向的量。 数量：只有大小，没有方向的量。 向量的两要素：方向、大小 2.1.1向量的物理背景与概念 思考:下列物理量不 是向量的是（ ） 质量 ② 速度 ③ 位移 ④ 力 加速度 ⑥ 路程 ⑦ 密度 ⑧ 功 数量常常用数轴上的一个点表示.如3，2，-1 向量常用带箭头的线段来表示. 0 1 2 3 -1 有向线段的三个要素： 起点、方向、长度 B（终点） A（起点） 具有方向的线段叫做有向线段。记作: AB 1.向量的几何表示：用有向线段表示。 2、向量的字母表示: a , b , c 或 AB，CD 2.1.2向量的几何表示 1.向量:与起点无关.用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置. 数学中的向量也叫自由向量. 注： 2.有向线段与向量的区别： 有向线段：三要素：起点、大小、方向 向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向 A B C D A B C D 有向线段AB、CD是不同的。 向量 AB、CD 是同一个向量。 单位向量---长度（模）等于1个单位长度的向量叫作单位向量。 (2)两个特殊向量： 问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？ 3.向量的有关概念  零向量---长度(模)为0的向量叫做零向量，记作 0。 (1)向量的长度（模）：向量AB的大小也就是向量的长度（模）。  | a | |AB| 或 记作 P 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. (3)平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 记作 a ∥b ∥c 规定：0与任一向量平行。 如： a b c (1) 平行向量是否一定方向相同？ (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？ (3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？ 判断题1 不一定 零向量 平行向量 1.零向量没有方向（ ） 判断题2 2.向量的模是一个正实数. （　　 ） 注意:向量不能比较大小 3.若|a||b| ，则a b ( ) (4).相等向量 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 2.零向量与零向量相等 3.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向 线段来表示，并且与有向线段的起点无关。 a b c a =b=c A1B1=A2B2=A3B3=A4B4 A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4 注：1.若向量 相等，则记为 ； 2.1.3相等向量与共线向量 (5)共线向量：就是平行向量. 方向相同或相反的向量 ﹒ O A B C 1．判断下列向量是否为平行向量 (1) (2) 不是 是 是 (错) (错) 2.判断对与错 11个 OA = DO = CB 变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FE CB、DO、FE 例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中  与向量OA、OB、OC相等的向量. OB = DC = EO OC=AB=ED=FO 变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？ 变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？ 1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.  ①向量 与 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上； ②单位向量都相等； ③共线的向量，若起点不同， 则终点一定不同. (×) (×) (×) A B C D 2.下面几个命题： （3）若|a|=|b|，则a = b. （2）若|a|=0，则a = 0. （1）若a = b，b = c，则a = c. A．0　　B. 1 C. 2 D. 3 其中正确的个数是( ) （4）若A、B、C、D是平面上的四点，若AB