无穷小的比较.pptVIP

§1.9 定义1 例1. 证明: 当 定理1 . 设 例3. 求 内容小结 2. 等价无穷小替换定理 * 都是无穷小, 引例 . 但 可见无穷小趋于 0 的速度是多样的 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 无穷小的比较 1.若 则称 ? 是比 ? 高阶的无穷小, 2.若 3.若 4.若 若 或 设 是自变量同一变化过程中的无穷小, 记作 则称 ? 是比 ? 低阶的无穷小; 则称 ? 是 ? 的同阶无穷小; 则称 ? 是关于 ? 的 k 阶无穷小; 则称 ? 是 ? 的等价无穷小, 记作 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、 无穷小比较的概念 例如 , 当 ～ 时 ～ ～ 又如 ， 故 时 是关于 x 的二阶无穷小, ～ 且 机动 目录 上页 下页 返回 结束 时, ～ 证: ～ 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、 等价无穷小 ～ ～ ～ ～ ～ 常用等价无穷小 : ～ ～ ～ ～ 且 存在 , 则 证: 例如, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例2. 求 解: 原式 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 无穷小的比较 设 ? , ? 对同一自变量的变化过程为无穷小, 且 ? 是 ? 的高阶无穷小 ? 是 ? 的低阶无穷小 ? 是 ? 的同阶无穷小 ? 是 ? 的等价无穷小 ? 是 ? 的 k 阶无穷小 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ～ ～ ～ ～ ～ 思考与练习 Th 1 P59 题1 , 4 作业 P59 5 (1) , (3) 常用等价无穷小 : 第八节 目录 上页 下页 返回 结束 *