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第6章涡度方程 涡度和位涡度是大气动力学理论中非常重要的概念，涡度方程和位涡度理论的引进和应 用，为天气预报实践、数值预报和理论分析，开辟了新的广阔途径，已经被公认为近代天气 动力学发展新阶段的重要标志。本章将探讨涡度和位涡度的理论，并介绍大气中一些基本的 概念：正压、斜压、力管、地转风、热成风、梯度风、潜水模型等等。 内容概要 6.1 斜压性和力管 1 6.1.1 正压和斜压的概念 1 6.1.2 力管2 6.2 地转风和热成风4 6.3 地转偏差6 6.4 梯度风9 6.5 涡度方程 11 6.6 位涡度方程 15 6.7 浅水模型中的涡度方程 19 6.8 准地转位涡度方程21 6.9 湿位涡方程22 REFERENCES 26 6.1 斜压性和力管 6.1.1 正压和斜压的概念 正压和斜压是大气运动的重要概念之一，这个概念表示大气中气压场和质量场分布的关 系。如果在大气的各高度上，等压面和等密度面（或等比容面）相重合，则根据状态方程， 等压面和等温面也重合，亦即满足方程 (p ) ，我们称这样的大气为正压大气。 如果等压面和等密度面相互交割，由状态方程关系知，等压面与等温面也相互交割，在 等压面上有等温线出现，亦即密度不仅是气压的函数，而且是气温的函数， (T, p) ， 这样的大气称为斜压大气。 如果空气相对地面有运动，大气的状态一般是斜压的，虽然在局部地区、在短时间内可 以有正压状态出现，但是一般来说，如果在起始时刻为正压的，受扰动后，并不能继续维持 正压状态。如果正压状态可以得到维持，那么这种大气为“自动正压”大气，例如等温面和 等压面平行，并且温度的递减率等于干绝热率的大气。 在斜压大气中，如果等压面和等比容面交割的夹角愈大，则斜压性愈强，我们把彼此相 1 差一个单位的一组等压面和一组等比容面交割成的管子称作压容网络管——力管，在大气中 只要等压面上有温度梯度存在，大气中就有力管存在。单位面积内，力管数目越多，表明斜 压性越强。 6.1.2 力管 力管是三维空间的矢量，定义力管矢量为 1 N  p 2  p (6.1)  力管 的方向是从 到 经最小角度以右旋法则取矢量方向；力管 的大小为 N  p N N  p sin (6.2) 其中 ( , p )  ，因此，气压梯度和比容梯度及其交角越大，则力管的数值越 大，斜压性越强。 2 就几何意义而言，力管矢量在数值上等于单位截面积内力管的数目，这个比较容易证明，在 上图中，ABCD 为一个力管截面，显然 1 1 1 1  ，p BB AB sin  DD AD sin  代入(6.2)可以得到 1 1 N (6.3) AB AD sin  ABCD 写成矢量形式可以表示为