饮酒驾车 .docxVIP

饮酒驾车的数学模型分析摘要本文着重分析解决驾驶员血液中酒精浓度与其喝酒数量及喝酒时间的关系，与此同时给广大驾驶员提出了解决驾驶与饮酒这一艰难抉择的建议。首先，将人体吸收酒精简化为药物动力学中的二室模型，列出酒精含量、浓度关于时间的微分方程组，然后通过计算得出浓度关于时间的函数模型，再用MATLAB软件将题目中所给的数据拟合成计算出来的函数模型，从而确定其中的参数，得出短时间喝酒后血液中酒精浓度与时间的函数关系。然后利用微元法，将长时间喝酒看成许多个时间差很短的短时间喝酒，以此推导出对短时间喝酒的函数求定积分，即可得到血液酒精浓度在（0，T]内的变化情况。当时间大于T时，可以将以后的过程看做在短时间喝了T时刻胃中留下的酒，再运用短时间所得到的函数进行相关计算即可。关键词：二室模型、微分方程、微元法、拟合曲线一．问题重述在全国道路交通事故中因饮酒驾车而造成死亡的人数占有相当的比例。针对这种严重的道路交通情况，国家颁布了新的国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克/百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车（原标准是100毫克/百毫升）。大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定义为饮酒驾车，着让他既懊恼又困惑，为什么和同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：对大李碰到的情况做出解释。在喝了3瓶啤酒或半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况回答：（1）酒是在很短时间内喝的；（2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。参考数据人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。体重约为70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一段时间测量他的血液中酒精含量（毫克/百毫升），得到数据如下：时间（小时）0.250.50.7511.522.533.544.55酒精含量306875828277686858515041时间（小时）678910111213141516酒精含量63835282518151210774二．问题分析本模型是与实际生活接近的饮酒驾车问题。大李在中午12点喝了一瓶啤酒，6小时后检查符合驾车标准。而在晚饭时又喝了一瓶啤酒，凌晨2点检查时却被认定为饮酒驾车，这主要是因为胃液中的初始酒精含量不同造成的。其实，大李在第二次喝酒时，胃液中仍存有一定浓度的酒精，这才造成他在第二次检查时胃中酒精浓度超标。因此，在建立模型时，应该以围绕酒精在血液中的浓度与时间的关系为线索。三．模型假设1.酒精从胃转移到体液的速率与胃中的酒精浓度成正比；2.酒精从体液转移到体外的速率与体液中的酒精浓度成正比；3.酒精从胃转移到体液的过程中没有损失，且不存在误差；4.在整体过程中大李没有摄入任何影响代谢的药类物质且没有剧烈运动；5.人的体重为定值70kg；6.人体自身产生的酒精可以忽略不计，且酒精全在体液中的血液中；7.人的体液占人的重量的65%至70%(计算时取中间值67.5%)，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的；8. 大李用完晚餐后大约是在晚上8点左右；9. 每瓶啤酒的酒精量为640ml，密度为800mg/ml，酒精浓度为4%;10.胃且体液的容积保持不变；11.胃中的酒精全部进入到体液中，酒精不会从胃中直接排出。四．符号说明K0：酒精从体外进入胃的速率；F1(t)：酒精从胃转移到体液的速率；F2(t)：酒精从体液转移到体外的速率；Vi：分别表示胃和体液的容积；X(t)：胃中酒精的含量；Y(t)：体液中酒精的含量；K1：酒精从胃转移到体液中的速率系数；K2：酒精从体液转移到体外的速率系数；Ci(t)：分别表示在胃中和体液中的酒精浓度；D0：短时间喝酒情况下进入胃中的初始酒精量；T：较长时间喝酒所用的时间；五．模型的分析与建立（一）模型的分析：假设酒精先以速率k0进入胃中，然后以速率f1(t)从胃进入体液，再以速率f2(t)从体液排到体外。K0 f1(t) f2(t)体外 k1 k2分解或排除体外胃部体液(二)模