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第十六次课 第五章 热成像系统 5.7 热成像系统的调制传递函数MTF 1946年，法国人杜斐尔应用傅立叶分析方法研究光学成像问题时，得出下述重要结论：(非相干)光学成象系统可以看成一个线性滤波器，对一个正弦输入信号(即光强在空间按正弦分布)，输出仍是同一空间频率的正弦信号，但对比度降低，相位发生移动。对比度降低的倍数及相位移动的大小是空间频率的函数，被分别称为光学成像系统的调制传递函数MTF和相位传递函数PTF。 一个光学成像系统的MTF及PTF表征了该系统空间分辨能力的高低。1948年美国人赛德第一次应用MTF的观点来评价电视摄像系统的成像质量，以后又有许多人对此作了大量的理论和实验工作。现在MTF的概念己被广泛接受并日益广泛地应用于光学成像领域。对于热成像系统的设计及性能分析，MTF是一个很有用的工具。 5.7.1 二维线性非移变系统 一、二维线性系统 设系统对二维输入函数施加的变换用运算表示。如果对任意输入函数、及标量、，满足 （5-92） 则称该系统为二维线性系统。 二、非移变系统 当输入为脉冲函数时，系统的输出称作脉冲响应，或称作点扩散函数，记作 （5-93） 若输入函数位移了、，即输入变为时，如果其输出仅位移同样的、，即为，表明输出结果的性态不随位置而变，则称此系统为非移变系统。 满足线性与非移变性质的二维系统称作二维线性非移变系统。 5.7.2 卷积与光学系统传递函数OTF 对于任意的二维函数，由函数的“筛选”性质，可将写作 （5-94） 当是线性系统的输入函数时，系统的输出为 （5-95） 若系统还是非移变的，则上式为 （5-96） 上式称作与的卷积，记作 （5-97） 即对于线性非移变系统，输出函数等于输入函数与系统点扩散函数的卷积。 对式（5-97）等号两边同进行二维傅立叶变换，可得到 （5-98） 式中，是系统点扩散函数的傅立叶变换，称作光学传递函数（OTF）；是输入函数的空间频谱；是输出函数的空间频谱。 由此，可以把一个成像过程看作是系统对物空间频谱进行选择性加权的过程。成像系统的OTF是系统对景物空间频率含量复现本领的量度。 当系统是由个具有线性非移变性质的子系统级联而成时，最后输出的函数为 （5-99） 式中，是第个子系统的点扩散函数。由卷积定理得到 （5-100） 式中，是系统的总的OTF，等于各子系统OTF的积。 OTF是一复量，称其绝对值为调制传递函数(MTF)。MTF表征了系统对不同空间频率的正弦信号幅值的增益，通常将零频率处的MTF规格化为1。将OTF的幅角称为相位传递函数(PTF)，它表示系统对不同空间频率分量造成的相移。因此，OTF可表示成 （5-101） 5.7.3 热成像系统应用OTF的条件 由上面的分析可知，仅对于线性非移变系统，才存在卷积过程，由此才能引入OTF的概念。若系统不满足线性非移变性质，则输出函数并不等于输入函数与系统点扩展函数的卷积，输出频谱也不等于物频谱与点扩展函数之傅立叶变换的乘积，这样的系统也就不存在OTF。因此，考虑一个成像系统能否应用OTF是有条件的。 对于实际的热成像系统，在绝对意义上说，线性非移变性质是不满足的。例如，光学元件由于像差的存在，使点扩展函数在视场中央与在视场边缘有所不同；光机扫描方式中入射光线偏转角与器件转角的非线性关系会造成由同一空间频率对应的电频率随空间位置而变。这些不满足非移变性质。另外，探测器对景物空间分解过程中的取样效应(例如光机扫描方式中在垂直于扫描方向上的不连续性)将产生新的频率分量。若不能滤去新生频率成分，则不满足线性性质。因此，我们在应用、说明及测试OTF时，要设法减弱或计及上述因素对OTF存在条件造成的影响。 由于OTF是一种很有用的分析工具，因此通常在一定的近似条件下，将非卷积过程转化为卷积过程来处理，从而应用OTF。例如，若光学元件的像差影响较小，则可近似看作非移变的，致少可在小区域内作这样的近似；对扫描的非线性可作同样的处理；对取样过程，当未产生物频谱交迭时，可进行低通滤波以消除取样效应。若不能在图象平面的各个方向上都满足OTF存在条件，则可在其一满足存在条件的方向上考虑线扩展函数与一维OTF。 5.7.4 热成像系统的MTF 一、光学系统的MTF 光学系统中，对于非相干光束成像，物及像都可以进行光强度的叠加，因此光学系统具有线性系统的叠加性。实际的光学系统不可能在整个物、像面上都满足非移变性，这是因为系统存在象差。但可认为在小区域内具有非移变性，即小区域内的各个点光源的像具有相同的分布形式。在此条件下，可以应用OTF的概念。 （一）