【2017年整理】用样本的数字特征估计总体数字特征.ppt

2.2.2 用样本的数字特征估计 总体的数字特征 ;1.能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、众数、中位数），并进行合理的解释. 2.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差. 3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征. ;1.本课重点是用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差. 2.本课难点是能应用相关知识解决简单的实际问题. ;1.众数、中位数、平均数的概念 （1）众数：一组数据中_____________的数. （2）中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于_____位置的 数.如果个数是偶数，则取_____两个的平均数. （3）平均数：一组数据的___除以数据个数所得到的数. 2.标准差与方差的概念 标准差是样本数据到平均数的一种_________，一般用s表示， 即样本数据x1,x2,…,xn的标准差 ; S=________________________________, 方差 S2=________________________________.;1.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93计算平均分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分，其目的是什么？ 提示：消除极端值的影响.;2.对数字特征的理解中，下列说法正确的是_______. ①数据5,4,4,3,5,2的众数为4； ②数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半； ③方差与标准差具有相同的单位； ④如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变. 【解析】①中的众数应为4和5;②正确；③不正确；④正确，平均数也应减去该常数，方差不变. 答案：②④;3.若M个数的平均数是X,N个数的平均数是Y，则M+N个数的平均数是______. 【解析】M个数的和为MX，N个数的和为NY，则M+N个数的和为 MX+NY，所以其平均数为 答案：;4.已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本的标准差为______. 【解析】 答案：;1.众数、中位数、平均数的特点 （1）众数：①众数容易计算;②众数只能表示样本数据中的很少一部分信息;③众数可以反映一组数据的多数水平. （2）中位数：①中位数易计算,能较好地表现数据信息;②中位数不受少数极端数据的影响；③中位数通常用来描述分类变量的中心位置. （3）平均数：平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大. ;2.对方差与标准差概念的理解 （1）标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度越大;标准差、方差越小,数据的离散程度越小. （2）标准差、方差的取值范围:［0,+∞）. 标准差、方差为0时,样本各数据全相等,表明数据没有波动幅度,数据没有离散性. ;（3）因为方差与原始数据的单位不同,且平方后可能夸大了偏差的程度,所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的,但在解决实际问题时,一般多采用标准差. ; 众数、中位数、平均数的计算 【技法点拨】 利用样本数字特征进行决策时的两个关注点 （1）平均数与每一个数据都有关，可以反映更多的总体信息，但受极端值的影响大；中位数是样本数据所占频率的等分线，不受几个极端值的影响；众数只能体现数据的最大集中点，无法客观反映总体特征. ;（2）当平均数大于中位数时，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值. ;【典例训练】 1.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10, 15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为 c，则有（ ） （A）abc （B）bca （C）cab （D）cba 2.某房间中10个人的平均身高为1.74米，身高为1.85米的第11个人进入房间后，这11个人的平均身高是_______. ;3.下面是某快餐店所有工作人员一周的收入表： （1）计算所有人员的周平均收入； （2）这个平均收入能反映打工人员的周收入的一般水平吗？为什么？ （3）去掉老板的收入后，再计算平均收入，这能代表打工人员的周收入的水平吗？ ;【解析】1.选D.平均数 中位数b=15,众数c=17.∴cba. 2.原来的10个人的身高之和为17.4米，所以，这11个人的平 均身高为 即这11个人的平均身高为1.75米. 答案：1.75米 3.（1）周平均收入 =750（元）. ;（2）这个平均收入不能反映打工人员的周收入水平，可以看出打工人员的收入都低于平均收入，因为老板收入特别高，这是一个异常值，对平均收入产