运筹学—对策论三.pptxVIP

定理1 矩阵对策G={S1 ， S2；A}在纯策略意义下有解的充要条件是：存在纯局势（ α i* , β j* ）使得对一切i=1,2, …,m, j=1,2, …,n, 均有aij*≤ ai*j* ≤ ai*j 。;E(i,y*) ≤ E(x*,y*) ≤ E(x*,j);定理5 对任一矩阵对策G= {S1, S2;A}，一定存在混合策略意义下的解。;定义5 设G={S1 ， S2；A}为矩阵对策，其中S1={α1,α2, …,αm}，S2={ β 1, β 2, …, β n} ，A=（aij）m×n 。如果对一切j=1,2, …,n,都有ai0j≥ ak0j 即矩阵A的第i0行均不小于第k0行的对应元素，则称局中人Ⅰ的纯策略αi0优超于αk0 ；同样，若对一切i= 1,2, …,m, 都有aij0≤ ail0即矩阵A的第l0列均不小于第j0列的对应元素，则称局中人Ⅱ的纯策略β j0优超于β l0。;定理8 设G={S1 ， S2；A}为矩阵对策，其中S1={α1,α2, …,αm}，S2={ β 1, β 2, …, β n} ， A=（aij）m×n 。如果纯策略α1被α2, …,αm中之一所优超 ，由G可得到一个新的矩阵对策G′： G′= {S1 ′, S2；A ′} ??中S1 ′= {α2, …,αm}， A ′ =（aij ′）(m－1)×n aij ′= aij , i=2, …,m , j=1,2, …,n ,则⑴V G′ =VG ；⑵ G′中局中人Ⅱ的最优策略就是其在G中的最优策略；⑶若(x2*, …, xm*)T是G′中局中人Ⅰ的最优策略，则x*= (0，x2*, …, xm*)T便是其在G中的最优策略。;推论 ： 在定理8中，若纯策略α1不是为α2, …,αm中之一所优超 ，而是为α2, …,αm的某个凸线性组合所优超，定理的结论仍然成立。;例 4 设赢得矩阵为;对于A3，易知无鞍点，应用定理4，求解不等式组;练习题