控制系统数字仿真与cad第7章控制系统的计算机辅助分析.pptx

第5章 控制系统的计算机辅助分析;7.1 控制系统的稳定性分析在分析控制系统时，首先遇到的问题就是系统的稳定性。对线性系统来说，如果一个连续系统的所有极点都位于左半s平面，则该系统是稳定的。对离散系统来说，如果一个系统的全部极点都位于单位圆内，则此系统可以被认为是稳定的。由此可见，线性系统的稳定性完全取决于系统的极点在根平面上的位置。本节主要介绍几种利用MATLAB来判断系统稳定性的方法。;1.利用极点判断系统的稳定性 判断一个线性系统稳定性的一种最有效的方法是直接求出系统所有的极点，然后根据极点的分布情况来确定系统的稳定性，对于极点的求取我们在上节中已作过介绍，下面举例说明其判断方法。 [例5-1] 已知闭环系统的传递函数为 判断系统的稳定性，并给出不稳定极点。 ;解：可以利用下面的MATLAB程序 %ex5_1.m num=[3 2 1 4 2];den=[3 5 1 2 2 1]; [z,p]=tf2zp(num,den); ii=find(real(p)0);n1=length(ii); if (n10) disp(The Unstable Poles are:); disp(p(ii)); else disp(System id Stable);end 执行结果显示： The Unstable Poles are: 0.4103 + 0.6801i 0.4103 - 0.6801i 当然，如果增加以下两条语句，则可画出例5-1 系统的零极点图，如图5-1所示。;系统的零极点图，如图7-1所示.;【例5-2】已知离散系统的开环脉冲传递函数为： 判断单位负反馈系统的稳定性。 解：则可利用下面的MATLAB程序： %ex7_2.m num0=[5 4 1 0.6 -3 0.5];den0=[1 0 0 0 0 0]; [numc,denc]=cloop(num0,den0); r=roots(denc);ii=find(abs(r)1);n1=length(ii); if (n10) disp([system is Unstable,with ,int2str(n1), unstable pole]); else disp(System is Stable); End 执行结果显示： system is Unstable,with 1 unstable pole;2.利用特征值判断系统的稳定性 对于线性定常系统 称多项式 为系统的特征多项式。其中， 称为系统的特征多项式系数。 令特征多项式等于零，即得系统的特征方程 |sI-A|=sn+a1sn-1+…+an-1s+an＝0 的根称为系统的特征值，即系统的闭环极点。当然判断系统的稳定性同样可利用特征值来判断。 【例5-3】已知系统的状态方程为;判断系统的稳定性。 解：可利用以下的MATLAB程序。 %ex5_3.m A=[2.25 -5 -1.25 -0.5;2.25 -4.25 -1.25 -0.25;0.25 -0.5 -1.25 -1;1.25 -1.75 -0.25 -0.75]; P=poly(A);r=roots(P);ii=find(real(r)0);n=length(ii); if (n0) disp(system is Unstable); else disp(System is Stable); end;执行结果显示： System is Stable 对于例5-3，利用下列命令可得同样的结果。 r=eig(A);ii=find(real(r)0);n=length(ii); if(n0) disp(‘System is Unstable’);else disp(‘System is Stable’);end;3.用李雅普诺夫第二法来判断系统的稳定性;线性定常连续系统 　　　　　　　 (5-2) 在平衡状态xe=0处，渐近稳定的充要条件是：对任给的一个正定对称矩阵Q，存在一个正定的对称矩阵P，且满足矩阵方程 ATP＋PA＝－Q　 (5-3) 　 　　 　　　　　 而标量函数V(x)=xTPx是这个系统的一个二次型形式的李雅普诺夫函数。 MATLAB提供了李雅普诺夫方程的求解函数lyap( )，其调用格式为 P=lyap(A ,Q) 式中，A,Q和P矩阵与式（5-3）中各矩阵