1.1 逆序数及对换.pdfVIP

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2017-06-08 发布于北京
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第一章行列式内容提要  逆序数与对换  行列式的定义  行列式的性质  行列式按行或列展开定理  克莱姆法则 2014年2月28 日8时52分 2 §1 逆序数与对换一、全排列与逆序数定义1：将n 个不同的元素排成一列，称为这n 个元素的一个全排列，简称为排列. 如：123，132，213，231，312，321 （共6种，3!=6）规定：从小到大的顺序为标准顺序或自然顺序按标准顺序排序的排列称为标准排列定义2：若某两个元素的顺序与标准顺序相反，称它们构成一个逆序. 2014年2月28 日8时52分 3 定义3：称一个排列中的所有逆序的总和为该排列的逆序数，记为 如： 1 (132456) 0  0  1 0  0  0 (n(n 1)(n 2)(n 3) 21) 0 12 3  (n  2)(n 1) 偶，n 4k,4k 1 n(n 1)   2 奇，n 4k 2,4k 3  2014年2月28 日8时52分 4 定义4：称逆序数为奇数的排列为奇排列称逆序数为偶数的排列为偶排列显然，标准排列为偶排列如： 0,(231) 2,(312) 2 —偶排列 (123) (132) 1,(213) 1,(321) 3 —奇排列二、对换定义5：将排列中某两个元素的位置对调，其余元素不动，称这种变化为对换. 称相邻元素的对换为相邻对换 2014年2月28 日8时52分 5 定理1：对换改变排列的奇偶性推论：奇排列变成标准排列的对换次数为奇数偶排列变成标准排列的对换次数为偶数 2014年2月28 日8时52分 6