θ型Calderón-Zygmund算子及其交换子在加权Morrey空间的有界性.pdfVIP

Vo1．54 No．1 Jan．2015 I9I型Calder6n—Zygmund算子及其交换子在加权 Morrey空间的有界性 柬立生 ，张姗姗 (安徽师范大学数学计算机科学学院，安徽 芜湖 241003) 摘要：建立了 型Calderbn—Zygmund算子及其与BMO函数的交换子的Sharp极大函数估计．作为应用，可以得到这 些算子在加权 Morrey空间上的有界性． 关键词 ：0型calder6r卜zygmund算子 ；加权 Morrey空间；BMO函数 中图分类号 ：O174．2 文献标志码 ：A 文章编号 2015)010075—05 空 间． 1 引言与记号 2010年，王 婧 敏[。研 究 了 型 Calder6n—Zyg— mund算子多线性交换子的加权有界性问题．2013年 ， 1985年 ，YabutaEl?在研究 Coifman和 Meyer 的 谢如龙等 讨论了在非倍测度下 型 Calder6n—Zyg— 某些伪微分算子时 ，把具有标准核 的 Calder6n—Zyg— round算子的相关结论． mund算子作 了推广 ，引入 了如下的 型 Calderbn— 假设 T是一个 Calder6n～Zygmund奇异积分算子 Zygmund算子． 且 b是 R上的一个局部可积函数 ，b和 T所生成的交 定义 1E 设 是 (0，。3)上的非负非减函数 ，称 换子定义如下： 定义在 X ＼{(z，)： ∈R”}上的可测 函数 K(x， [6，了、]-厂()一6()gf()一丁( ’)()． )是一个 型核 ，如果 当 b∈BMO (R )时，Coifman等 证 明了 是 (i)当 ≠ 时 ，1K(x，．)，)I≤C{X-- I～ ； L (R )有界的 (1声。。)． (ii)当 2{工一 l≤I— i时 ， 2009年 ，Komori等[6建立 了加权 Morrey空间 fK(x，)一K(，)J+IK(y，)一K(y，)l≤ L一 (co)并且研 究 了调和分析 中一些主要算子 ，比如 clz—Yio( )． Hardy—Littlewood极大算子 ，Calder6n—Zygmund奇异 积分算子以及分数次积分算子在这些加权 Morrey空 称线性算子 T： (R”)一 (R”)是 型 Calderbn— 间上的有界性 问题． Zygmund算子．如果 定义 2E 设 1≤ 。。，O 1以及 是一个 (iii)T能扩展成从L (R”)到其 自身的有界线性 权函数．加权 Morrey空间定义如下 ： 算子． L ()一 {_厂