AB为该环的水平直径，且管的内径远小球环的半径.docVIP

由一道电场题想到的…… 彭 俊 昌 (337011萍乡市上栗中学 江西 萍乡) 1.问题的提出 在带电粒子在电场中的运动的教学中，遇到如下的一道习题： 如图-1所示，半径为R的环形塑料管竖直放置，AB为该环的水平直径，且管的内径远小球环的半径，环的直径AB及其以下部分均处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑。现将一质量为m、带电量为+q的小球从管中A点由静止释放，已知qE=mg。求： (1)小球释放后，第一次经过最低点D时的速度和对管壁的压力。 (2)小球释放后，第一次和第二次经过最高点C时对管壁的压力之比。 一位同学的解答如下: 解析 (1)设小球运动到D点时速度为vD，由动能定理得：，解得：，在D点对小球由牛顿第二定律得：，解得：N=5mg. (2)设小球第一次运动到C点时速度为vC1，由动能定理得：，解得： 在C点对小球由牛顿第二定律得：，所以：NC1=mg 小球第二次运动到C点时速度为vC2，由动能定理得：，解得：，在C点对小球由牛顿第二定律得：，所以： NC2=5mg 所以：. 上面的解答似乎无懈可击，分析过程和所用的定理定律均正确无误，一般的同学做完之后便认为大功告成。但喜欢钻研的小张同学做完之后总觉得有点不对劲：带电小球释放之后在没有消耗其它能量的情况下，其动能却越来越大，能的转化和守恒定律在这里难道不再适应了！为什么会存在这种情况呢？ 2.问题的分析 能的转化和守恒定律是自然界中普遍适用的定律，其正确性是不容置疑的。若我们在分析问题时发现有违背能量守恒定律的现象，则说明有以下两种可能：一种可能是问题所给出的过程是不能实现的或数据是错误的；另一种可能是我们在分析能量转化或转移时漏掉了(或重复计算了)某种形式的能量。我们再仔细分析上面的问题，不难发现学生在对此问题的分析过程中，漏掉了进入电场中的带电粒子和电场相互作用所具有的电势能的变化。把电场孤立在一个理想的区域之中，即电场有“理想的边界”，实际上由于“边缘效应”的存在，具有理想边界的场(包括电场、磁场、重力场等)是不存在的。 以例题中的匀强电场为例来说明，假设此匀强电场为平行板电容器产生的，由于“边缘效应”，其电场线(图中实线)和等势线(图中虚线)如图-2所示。从图中可以看出，只有平行板中间部分的电场才是均匀的，边缘部分并非匀强电场。离电场越远，场强越小，带电粒子所受的电场力越小，但同一等势线上的电势却不会随着距离的增大而减小，即带电粒子在离电容器很远的地方所受的电场力可以忽略，但其电势能却与在电容器中的同一条等势线上具有的电势能相同！将例题中的环形轨道放入此电场中，小球从A点运动到B点，电场力做功，从B再返回到A，电场力做功，很显然：W2=－W1，所以从A沿轨道运动一周再回到A，电场力做的总功为0。这正是能的转化和守恒定律的体现。由于没有考虑边缘效应，故例题中第(2)问的解答是错误的，因为它没有考虑带电小球从B返回到A电场力所做的功，即认为W2=0。实际情况是带电小球每次通过最高点C的速度均相同，因C和D处于同一等势线上，所以从A到D和从A到C电场力做的功相等，马上可知小球到C点的速度为0，所以它对轨道的压力为mg，压力之比为1： - 2 -