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毕奥---萨伐尔定律
载流螺线管中的磁场 长为L,匝数为N密绕螺线管,可忽略螺距,半径为R。(一匝线圈轴线上的场,可用圆电流结果)在螺线管上距 p点x-l处取一小段长度为dl的电流环,(含匝线圈,n=N/L,为单位长度的匝数) 亥姆霍兹线圈 结构:一对间距等于半径的同轴载流圆线圈 用处:在实验室中,当所需磁场不太强时,常用来产生均匀磁场 命题:证明上述线圈在轴线中心附近的磁场最为均匀 将两单匝线圈轴线上磁场叠加 求极值 求一阶导数 求二阶导数 * 两电流元之间的安培定律也可表示成 毕奥---萨伐尔定律 一、毕奥---萨伐尔定律 电流元 对一段载流导线 方向判断: 的方向垂直于电流元 与 组成的平面, 和 及 三矢量满足矢量叉乘关系。 ——右手定则 毕奥-萨伐尔定律 I P . X Y 已知:真空中I、?1、 ?2、a 建立坐标系OXY 任取电流元 大小 方向 a P 统一积分变量 二、毕奥---萨伐尔定律的应用 1. 载流直导线的磁场 X Y a P 或: 无限长载流直导线 半无限长载流直导线 直导线延长线上 + a p R 2. 圆型电流轴线上的磁场 已知: R、I,求轴线上P点的磁感应强度。 建立坐标系OXY 任取电流元 分析对称性、写出分量式 大小 方向 统一积分变量 结论 方向: 右手螺旋法则 大小: x p R 载流圆环 载流圆弧 I I 圆心角 圆心角 练习 求圆心O点的 如图, O I 说明轴线上的B处处相同,可以证明,管内B也均匀 * * * * *
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