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2014年高一数学必修4考试题() 本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分。考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B铅笔填涂学号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 第一部分 基础检测(共100分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ） A．2cm2 B．2 cm2 C．4cm2 D．4 cm2 2．下列函数中，①；②；③；④，属于偶函数的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．角的终边上有一点，且，则sin=（ ） A． B． C．或 D．或 4．函数为增函数的区间是（ ） A． B． C． D． 5．设方程的解为则所在的区间是（ ） A．(2， 3 ) B．(3， 4 ) C． (0， 1 ) D．(1， 2 ) 6．已知为第一象限角，设，，且，则一定为（ ） A． B． C． D． 7．若，且，那么是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 8．已知四边形是菱形，点在对角线上（不包括），则（　　） A． B． C． D． 9．将函数f(x)=cos(2x－)的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩到原来的，那么所得到的图象的解析表达式为 （　 　） A．y= cos 4x B．y= cos x C．y= cos (4x+) D．y= cos (x+) 10．已知函数在内是减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．关于的方程有两个实根，且满足，则实数的取值范围是__________. 12．如图，若，，，则向量可用，表示为___________. 13．若，则______________. 14．设a为常数，且，则函数的最大值为_________. 三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分10分）已知 （1）化简； （2）若，求的值； （3）若，求的值. 16．（本题满分10分）已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线. （1）求实数的值； （2）若，，求的坐标； （3）已知点，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形， 求点A的坐标. 17．（本题满分10分）已知函数． （1）利用“五点法”，按照列表-描点-连线三步，画出函数一个周期的图象； （2）求出函数的所有对称中心的坐标； （3）当时，有解，求实数的取值范围． 第二部分 能力检测(共50分) 四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分． 18．已知点为内一点，向量满足，，则的形状为___________，的周长为___________. 19．已知函数，在下列四个命题中： ①函数的最小正周期是；②函数的表达式可以改写为；③若，且，则；④对任意的实数，都有成立； 其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）． 五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（本题满分12分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐. 在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋. 下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表： 时刻 2:00 5:00 8:00 11:00 14:00 17:00 20:00 23:00 水深（米） 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数来描述. 根据以上数据，求出函数的表达式； 一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为