2011年安徽省合肥市一中理科实验班数学模拟试卷.docVIP

2011年安徽省合肥市一中理科实验班数学模拟试卷（六） 一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分） 1、若 ，则 的值为（　　） A、 B、 C、 D、 考点：代数式求值． 专题：整体思想． 分析：若 ，得 ．故求解． 解答：解： ，得 ．故选D． 点评：本题主要考查代数式求值问题，要注意将所求代数式化成与已知有关的形式上来，要引起注意． 2、若实数a，b满足 ，则a的取值范围是（　　） A、a≤-2 B、a≥4 C、a≤-2或a≥4 D、-2≤a≤4 考点：根的判别式． 分析：把 看作是关于b的一元二次方程，由≥0，得关于a的不等式，解不等式即可． 解答：解：把 看作是关于b的一元二次方程，因为b是实数，所以关于b的一元二次方程 的判别式≥0，即a2-4（ a+2）≥0，a2-2a-8≥0，（a-4）（a+2）≥0，解得a≤-2或a≥4．故选C． 点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当＞0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次不等式的解法． 3、如图，在四边形ABCD中，B=135°，C=120°，AB= ，BC= ，CD= ，则AD边的长为（　　） A、 B、 C、 D、 考点：勾股定理． 专题：计算题． 分析：作AEBC，DFBC，构建直角AEB和直角DFC，根据勾股定理计算BE，CF，DF，计算EF的值，并根据EF求AD． 解答：解：如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F．由已知可得BE=AE= ，CF= ，DF=2 ，于是EF=4+ ．过点A作AGDF，垂足为G．在RtADG中，根据勾股定理得AD= = ．故选 D． 点评：本题考查了勾股定理的正确运用，本题中构建直角ABE和直角CDF是解题的关键． 4、在一列数x1，x2，x3，…中，已知x1=1，且当k≥2时， （取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[2.6]=2，[0.2]=0），则x2010等于（　　） A、1 B、2 C、3 D、4 考点：取整函数． 分析：首先由题设中的递推公式求出x2，x3，…的值，找出数据的变化规律，从而解题． 解答：解：已知x1=1，当k=2时，x2=x1+1-4（[ ]-[0]）=2；当k=3时，x3=x2+1-4（[ ]-[ ]）=3；当k=4时， =4；当k=5时， =1；当k=6时， =2；…2010=502×4+2∴x2010=x2=2，故选B． 点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析，归纳，发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 5、如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（　　） A、（2010，2） B、（2010，-2） C、（2012，-2） D、（0，2） 考点：坐标与图形变化-旋转；等腰梯形的性质． 专题：规律型． 分析：由P、A两点坐标可知，点P绕点A旋转180°得点P1，即为直线PA与x轴的交点，依此类推，点P2为直线P1B与y轴的交点，由此发现一般规律． 解答：解：由已知可以得到，点P1，P2的坐标分别为（2，0），（2，-2）．记P2（a2，b2），其中a2=2，b2=-2．根据对称关系，依次可以求得：P3（-4-a2，-2-b2），P4（2+a2，4+b2），P5（-a2，-2-b2），P6（4+a2，b2）．令P6（a6，b2），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b2），即P10（4×2+a2，b2），由于2010=4×502+2，所以点P2010的坐标为（2010，-2）．故选B． 点评：本题考查了旋转变换的规律．关键是根据等腰梯形，点的坐标的特殊性，寻找一般规律． 二、填空题（共5小题，每小题7分，满分35分） 6、已知a= -1，则2a3+7a2-2a-12的值等于 0 ． 考点：整式的混合运算—化简求值；完全平方式． 专题：计算题；整体思想． 分析：将a= -1转化为（a+1）2=5，再进一步转化a2+2a=4将2a3+7a2-2a-12转化为2a3+4a2+2a+3a2-4a-12，对前三项提取公因式2a，运用完全平方公式变为2a（a+1）2+3a2-4a-12此时将（a+1）2=5代入上式，变为3a2+6a-12，再对前两项