陕西省咸阳市2015-2016学年高二下学期期末数学试卷(理科).doc

2015-2016学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．若复数z=i（1﹣2i）（i为虚数单位），则=（　　） A．1﹣2i B．12i C．2i D．2﹣i 2．设a=n（n﹣1）（n﹣2）…（n﹣50），则a可表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列函数求导正确的是（　　） A．（sinx）′=﹣cosx B．（cosx）′=sinx C．（2x）′=x?2x﹣1 D．（）′=﹣ 4．微积分基本定理：一般的，如果f（x）是区间a，b上的连续函数，并且F′（x）=f（x），那么∫f（x）dx=（　　） A．F（a）﹣F（b） B．F（b）﹣F（a） C．F′（a）﹣F′（b） D．F′（b）﹣F′（a） 5．要证明不等式+＜2，可选择的方法有（　　） A．分析法 B．综合法C．反证法 D．以上三种方法均可 6．一批种子的发芽率为80%，现播下100粒该种种子，则发芽的种子数X的均值为（　　） A．60 B．70 C．80 D．90 7．（1﹣2x）4展开式中含x项的系数（　　） A．32 B．4 C．﹣8 D．﹣32 8．某市16个交通路段中，在早高峰期间与7个路段比较拥堵，现从中任意选10个路段，用X表示这10个路段中交通比较拥堵的路段数，则P（X=4）=（　　） A． B．C． D． 9．实数x，y满足（1i）x（1﹣i）y=2，设z=xyi，则下列说法错误的是（　　） A．z在复平面内对应的点在第一象限B．z|= C．z的虚部是D．z的实部是1 10．把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（BA）等于（　　） A． B． C． D． 11．观察下列各式： =2?， =3， =4?，…，若=9?，则m=（　　） A．80 B．81 C．728 D．729 12．已知函数f（x）为偶函数，且当x0时，f′（x）=（x﹣1）（x﹣2），则下列关系一定成立的是（　　） A．f（1）f（2） B．f（0）f（﹣1） C．f（﹣2）f（1） D．f（﹣1）f（2） 　 二、填空题：每小题5分，共20分． 13．若随机变量X的分布列为P（X=i）=（i=1，2，3，4），则P（X2）=　　　　　　． 14．据气象部门的统计，浙江沿海某市下雨的概率为0.4，且雨天时湿度大于70%的概率为0.6，则该市既下雨同时湿度在70%以上的概率为　　　　　　． 15．函数f（x）=alnxx在x=1处取得极值，则a的值为　　　　　　． 16．一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票： 其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有　　　　种． 　 三、解答题：共70分． 17．已知函数f（x）=x33x2﹣9x3．求： （Ⅰ）f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）f（x）的极值． 18．从4名男生，3名女生中选出三名代表， （1）不同的选法共有多少种？ （2）至少有一名女生的不同的选法共有多少种？ （3）代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种？ 19．已知数列an}中，a1=，an=（n2，nN+）． （Ⅰ）求a2，a3，a4的值，并猜想数列an}的通项公式an． （Ⅱ）用数学归纳法证明你猜想的结论． 20．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 车流量x（万辆） 50 51 54 57 58 PM2.5的浓度y（微克/立方米） 69 70 74 78 79 （1）根据上表数据，请在如图坐标系中画出散点图； （2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（保留2位小数） （3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？ 参考公式： =， =﹣． 21．为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图，规定：成绩不低于120分时为优秀成绩． （1）从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率； （2）从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名学生的成绩，记获优秀成绩的总人数为X，求X的分布列． 22．已知函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣yb=0． （Ⅰ）求实数a，b的值； （Ⅱ）设函数g（x）=f（x）x2﹣kx，且g（x）在其定义域上存在