统计学课件第11章一元线性回归配套讲义.ppt

相关系数的显著性检验(例题分析) ? 对不良贷款与贷款余额之间的相关系数进行显著性检验(??0.05) 提出假设：H0：? ? ? ；H1：? ? 0 计算检验的统计量 3. 根据显著性水平?＝0.05，查t分布表得t???(n-2)=2.069 由于?t?=7.5344t???(25-2)=2.069，拒绝H0，不良贷款与贷款余额之间存在着显著的正线性相关关系 相关系数的显著性检验(例题分析) 各相关系数检验的统计量 11.2 一元线性回归 11.2.1 一元线性回归模型 11.2.2 参数的最小二乘估计 什么是回归分析？(Regression) 相关分析：测度变量之间关系的强度，测度工具为相关系数； 回归分析：考察变量之间的数量关系，用数学表达式描述该关系，确定自变量对因变量的影响程度。 什么是回归分析？(Regression) 从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式 对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著 利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来估计或预测另一个特定变量的取值，并给出这种估计或预测的可靠程度 一元线性回归模型 一元线性回归 因变量(dependent variable) y：被预测或被解释的变量 自变量(independent variable) x：用来预测或用来解释因变量的一个或多个变量 2、一元线性回归：一个自变量、因变量y与自变量x之间为线性关系 一元线性回归模型 一元线性回归模型： y = b0 + b1 x + e ?0 和 ?1 称为模型的参数 线性部分反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化 误差项 ? 是随机变量 反映了除 x 和 y 之间的线性关系之外的随机因素对 y 的影响 是不能由 x 和 y 之间的线性关系所解释的变异性 理论回归模型 一元线性回归模型(基本假定) 因变量x与自变量y之间具有线性关系 在重复抽样中，自变量x的取值是固定的，即假定x是非随机的 误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E(ε)=0。对于一个给定的 x 值，y 的期望值为E ( y ) =? 0+ ? 1 x 一元线性回归模型(基本假定) 3、对于所有的 x 值，ε的方差σ2 都相同 4、误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即ε~N(0 ,σ2 ) 独立性意味着对于一个特定的 x 值，它所对应的ε与其他 x 值所对应的ε不相关 对于一个特定的 x 值，它所对应的 y 值与其他 x 所对应的 y 值也不相关 一元线性回归模型(基本假定) x=x3时的E(y) x=x2时y的分布 x=x1时y的分布 x=x2时的E(y) x3 x2 x1 x=x1时的E(y) ?0 x y x=x3时y的分布 ?0+ ?1x 一元线性回归方程 (regression equation) 一元线性回归方程： E( y ) = ?0+ ?1 x 方程的图示是一条直线，也称为直线回归方程 ?0是回归直线在 y 轴上的截距，是当 x=0 时 y 的期望值 ?1是直线的斜率，称为回归系数，表示当 x 每变动一个单位时，y 的平均变动值 估计的回归方程(estimated regression equation) 一元线性回归中估计的回归方程为 用样本统计量 和 代替回归方程中的未知参数 和 ，就得到了估计的回归方程 总体回归参数 和 是未知的，必须利用样本数据去估计 其中： 是估计的回归直线在 y 轴上的截距， 是直线的斜率，它表示对于一个给定的 x 的值， 是 y 的估计值，也表示 x 每变动一个单位时， y 的平均变动值 参数的最小二乘估计 最小二乘估计(method of least squares ) 德国科学家Karl Gauss(1777—1855)提出用最小化图中垂直方向的误差平方和来估计参数 使因变量的观察值与估计值之间的误差平方和达到最小来求得 和 的方法。即 Karl Gauss的最小化图 x y (xn , yn) (x1 , y1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? (x2 , y2) (xi , yi) ei = yi-yi ＾ 最小二乘法 ( 和 的计算公式) ? 根据最小二乘法，可得求解 和 的公式如下 估计方程的求法(例题分析) 【例】求不良贷款对贷款余额的回归方程 回归方程为：y = -0.8295 + 0.037895 x 回归系数 =0.037895 表示，贷款余额每增加1