10第十章质点动力学.ppt

理论力学CAI 第三篇 矢量动力学 第十章 质点动力学 § 10.1 惯性参考系中的质点动力学 § 10.2 非惯性参考系中的质点动力学 § 10.3 质点系的运动微分方程 sa P sr r′ x z y O x′ z′ y′ O′ 惯性参考系－ O x y z 非惯性参考系－ O′x′y′z′ 绝对运动轨迹 sa－质点P在惯性参考系中的运动轨迹 相对运动轨迹 sr－质点P在非惯性参考系中的运动轨迹 sa P sr r′ x z y O x′ z′ y′ O′ F F －作用在质点上的力 对质点P应用牛顿第二定律 aa－质点的绝对加速度。 根据加速度合成定理 ae－ 牵连加速度 ar－ 相对加速度 aC－ 科氏加速度 北半球由南向北流动的河流对河岸将产生什么作用 水流科氏惯性力对右岸的冲刷 （1）当非惯性参考系作平移时 非惯性参考系 非惯性参考系 几点讨论： （2）当质点相对非惯性参考系静止时（相对静止） （3）当质点相对非惯性参考系作匀速直线运动时（相对平衡） O ? （4）当非惯性参考系作匀速直线平移时 飞机急速爬高时飞行员的黑晕现象 爬升时：a 5g 惯性参考系－地球 非惯性参考系－飞机上的人 动点－血流质点 牵连惯性力向下，从心脏 流向头部的血流受阻，造成 大脑缺血，形成黑晕现象。 工程现象： 俯冲时：a 2g 飞机急速俯冲时飞行员的红视现象 动点－血流质点 牵连惯性力向上，使血流 自下而上加速流动，造成 大脑充血，形成红视现象。 惯性参考系－地球 非惯性参考系－飞机上的人 O 例 题 P k k ? 开有矩形槽的圆盘置于水平面上，以等角速度?绕O轴旋转。矩形槽内安置物块-弹簧系统，物块P的质量为m，弹簧的刚度系数为k 。初始状态下，物块处于圆盘圆心O ，这时弹簧不变形，物块有初速度v0。 求（1）物块的相对运动微分方程； （2）物块对槽壁的侧压力。 ? P k k k k P x′ y′ O x′ vr aen aC 解： 1、非惯性参考系－O x′ y′ 质点－物块P 2、分析相对速度和各种加 速度： 相对速度vr －沿着x′正向 牵连加速度aen－由大盘转动引起 科氏加速度aC －2m?? vr Fen F FN FC ? k k P x′ vr aen aC x′ y′ O 解： 3、分析质点(物块)受力： F －弹簧力F＝2k x′ FN －槽对物块的约束力 FC －科氏力 Fen －法向牵连惯性力 Fen＝m ?2 x′ 解： 4、建立质点的相对运动 微分方程： Fen F FN FC ? k k P x′ x′ y′ O 解： 4、计算结果分析与讨论 当 时牵连惯性力小于弹簧的弹性恢复力， 物块的相对运动为自由振动，其固有频率为 解： 4、计算结果分析与讨论 当 牵连惯性力大于弹簧的弹性恢复力， 物块不可能在x′轴上振动。 当 牵连惯性力等于弹簧的弹性恢复力 物块在x′轴上匀速运动。 实际工程中，联立求解微分方程(尤其是积分问题) 非常烦琐难以实现。而大量工程问题中，不需要了解每 一个质点的运动,仅需要研究质点系整体的运动情况。 对质点系动力学问题，从理论上讲n个质点列出 3n个微分方程， 联立求解它们即可。 下面讨论同运动特征相关的物理量(动量、动量矩、动能等)，建立这些物理量的变化与作用于质点系的力之间的关系。即动量定理、动量矩定理、动能定理及由此推导出来的其它一些定理。 用这些定理从不同侧面对物体的机械运动进行研究。建立数目与自由度相等的质点系的运动微分方程，以质点系的整体运动规律讨论。 * * 动力学 在现代工业和科学迅速发展的今天，动力学有着广泛的应用前景。 矢量动力学 在牛顿运动定律的基础上，以矢量形式建立质点系的受力与各种运动量之间的关系。 动力学 研究物体的运动与作用在物体上的力之间的关系。 矢量动力学 ?质点在惯性系中的动力学 。 ?质点： 动量定理 、动量矩定理 、 动能定理。 ?质点系： 动量定理、动量矩定理、动能定理。 ?质点在非惯性系中的动力学。 矢量动力学的研究方法 1. 根据研究对象和所研究的问题，经过合理的抽象和 简化，建立力学模型。 2. 应用力学模型运动规律的有关定律和定理，通过数学 分析与计算，导出与所研究的问题有关的解答或一些 结论。 动力学的力学模型： 2.质点系：由有限或无限个有着一定联系的质点组成