【金版学案】2016高考数学二轮复习专题1集合与常用逻辑用语第四讲导数及其应用文教程.ppt

随堂讲义 专题一　集合、常用逻辑用语、 函数与导数 第四讲　导数及其应用 主干考点梳理 高考热点突破 栏目链接 高考热点突破 已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋(3－6a)x＋12a－4(a∈R)． (1)求证：曲线y＝f(x)在x＝0处的切线过点(2，2)； (2)若函数f(x)在x＝x0处取得极小值，x0∈(1，3)，求实数a的取值范围. 高考热点突破 思路点拨：(1)求出函数f(x)在x＝0处的导数和f(0)的值，结合直线的点斜式方程，可求切线方程； (2)先通过讨论导数的零点存在性，得出使函数有极小值的实数a的大致取值范围，然后通过极小值所对应的点x0∈(1，3)，得到关于实数a的不等式，解不等式，得出取值范围． 解析：(1)∵f(x)＝x3＋3ax2＋(3－6a)x＋12a－4， ∴f′(x)＝3x2＋6ax＋3－6a. 故在x＝0处切线的斜率k＝3－6a. 又f(0)＝12a－4， ∴切线方程为y－12a＋4＝(3－6a)x， 即(3－6a)x－y＋12a－4＝0. 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 求曲线切线方程的步骤是： (1)求出函数y＝f(x)在点x＝x0的导数，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的斜率． (2)在已知切点坐标P(x0，f(x0))和切线斜率的条件下，求得切线方程为y－y0＝f′(x0)·(x－x0)． 注意：①当曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时，由切线定义可知，切线方程为x＝x0；②当切点坐标不知道时，应首先设出切点坐标，再求解． 主干考点梳理 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 (2014·全国大纲卷)函数f(x)＝ax3＋3x2＋3x(a≠0)． (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若函数f(x)在区间(1，2)是增函数，求a的取值范围． 思路点拨：(1)首先求出函数的导数，然后求出f′(x)＞0或f′(x)＜0的解集即可． (2)分类讨论在区间(1，2)上使f′(x)＞0成立的条件，并求出参数a的取值范围即可． 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 利用导数研究函数的单调性的一般思路： (1)确定函数的定义域． (2)求导数f′(x)． (3)①若求单调区间或证明单调性，只需在函数f(x)的定义域内解(或证明)不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0.②若已知f(x)的单调性，则转化为不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0在单调区间上恒成立问题求解． 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 突破点3 利用导数研究函数的极值与最值问题 (2014·四川卷)已知函数f(x)＝ex－ax2－bx－1，其中a，b∈R，e＝2.718 28…为自然对数的底数． (1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值； (2)若f(1)＝0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，证明：e－2＜a＜1. 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 利用导数研究函数的极值的一般思路： (1)确定定义域． (2)求导数f′(x)． (3)①若求极值，则先求方程f′(x)＝0的根，再检验f′(x)在方程根左右值的符号，求出极值，当根中有参数时要注意分类讨论．②若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f′(x)＝0根的大小或存在情况，从而求解． 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破