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* * * * 第十二章电磁感应 电磁场和电磁波 物理学教程 （第二版） 12 – 2 动生电动势和感生电动势 引起磁通量变化的原因 1）稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积 变化、取向变化等 动生电动势 2）导体不动，磁场变化 感生电动势 电动势 + - I 闭合电路的总电动势 : 非静电的电场强度. 设杆长为 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 一 动生电动势 动生电动势的非静电力场来源 洛伦兹力 - - - ++ 平衡时 解 例1 一长为 的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中,以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势. + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + o P （点 P 的电势高于点 O 的电势） 方向 O P 例2 一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均匀磁场相垂直.在此矩形框上,有一质量为 长为 的可移动的细导体棒 ; 矩形框还接有一个电阻 ,其值较之导线的电阻值要大得很多. 若开始时, 细导体棒以速度 沿如图所示的矩形框运动, 试求棒的速率随时间变化的函数关系. 解 如图建立坐标 棒所受安培力 方向沿 轴反向 + + + + + + 棒中 且由 方向沿 轴反向 棒的运动方程为 则 计算得棒的速率随时间变化的函数关系为 + + + + + + 例3：法拉第电机，设铜盘的半径为 R，角 速度为?。求盘上沿半径方向产生的电动势。 可视为无数铜棒一端在圆心， 另一端在圆周上，即为并联， 因此其电动势类似于一根铜棒 绕其一端旋转产生的电动势。 解： 例4：在通有电流 的长直导线旁有一长为 的金属棒 ，以速度 平行于导线运动，棒与长直导线共面正交，棒的近导线一端到导线的距离为 求棒中的动生电动势 穿过导体回路的磁通量发生 变化时，在回路中产生的感 应电动势称为感生电动势. 二 感生电动势 实验发现这个感生电动势的大小、方向与导体的种类和性质无关，仅由变化的磁场本身引起。Maxwell 敏锐地感觉到 感生电动势的现象预示着有关电磁场的新的效应。 即使不存在导体回路，变化的磁场在其周围空间也激发一种电场它提供一种非静电力能产生 ，这电场叫做涡旋电场。 涡旋电场、位移电流都是奠定电磁场存在的理论基础。 ? 涡旋电场 （从电磁感应定律寻求涡旋电场与变化磁场的关系） 电源电动势的定义 感应电场 有旋电场 库仑场 * 显然，涡旋电力线是无头无尾的闭合曲线，所以 称之为有旋电场。类似于磁感应线。 * 涡旋电场永远和磁感应强度矢量的变化连在一起。 * S 面是 L 曲线所包围的面，L的 绕行方向与 S 面的法线方向成 右手螺旋关系。 * 涡旋电场与静电场相比 相同处： 对电荷都有作用力。 若有导体存在都 能形成电流 不相同处： 涡旋电场不是由电荷激发， 是由变化磁场激发。 涡旋电场电场线不是有头有尾， 是闭合曲线。 解： 例3：无限长直螺线管中通过变化的电流，其半径为 ，匀强磁场以 的变化率增强。求螺线管内外有旋电场的分布 在管内，取 沿逆时针方向绕行，有 在管外， ，则 解：管内 方向 例4：在上例条件下，把长为 的金属棒 放置在距轴线 远处，求棒中的感生电动势 例5 如图所示，有一半径为 r ，电阻为 R 的细圆环，放在与圆环所围的平面相垂直的均匀磁场中. 设磁场的磁感强度随时间变化，且 常量. 求圆环上的感应电流的值. r 解 把安培环路定理推广到电流 变化的回路时出现了矛盾 电流概