【步步高】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.2 平面向量基本定理及坐标表示课件 文.ppt

命题点3　求交点坐标 例5　已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则AC与OB的交点P的坐标为________. 解析答案 思维升华 解析　方法一　由O，P，B三点共线， 解析答案 思维升华 所以(x－4)×6－y×(－2)＝0，解得x＝y＝3， 所以点P的坐标为(3,3). 答案　(3,3) 思维升华 思维升华 平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略 (1)利用两向量共线求参数.如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1”解题比较方便. (2)利用两向量共线的条件求向量坐标.一般地，在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R)，然后结合其他条件列出关于λ的方程，求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量. 跟踪训练3 解析答案 返回 思想与方法系列 思想与方法系列 11.解析法(坐标法)在向量中的应用 温馨提醒 解析答案 思维点拨 返回 思维点拨　可以建立平面直角坐标系，将向量坐标化，求出点A，B的坐标，用三角函数表示出点C的坐标，最后转化为三角函数求最值. 温馨提醒 解析答案 规范解答 温馨提醒 解析答案 温馨提醒 本题首先通过建立平面直角坐标系，引入向量的坐标运算，然后用三角函数的知识求出x＋y的最大值.引入向量的坐标运算使得本题比较容易解决，体现了解析法(坐标法)解决问题的优势，凸显出了向量的代数特征，为用代数的方法研究向量问题奠定了基础. 温馨提醒 返回 思想方法　感悟提高 1.平面向量基本定理的本质是运用向量加法的平行四边形法则，将向量进行分解. 向量的坐标表示的本质是向量的代数表示，其中坐标运算法则是运算的关键. 2.根据向量共线可以证明点共线；利用两向量共线也可以求点的坐标或参数值. 方法与技巧 1.要区分点的坐标和向量的坐标，向量坐标中包含向量大小和方向两种信息；两个向量共线有方向相同、相反两种情况. 失误与防范 返回 练出高分 1.如图，设O是平行四边形ABCD两对角线 的交点，给出下列向量组： ①③ 解析答案 (－1,2) 解析答案 3.已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c＝________. 解析　设c＝λa＋μb， ∴(－1,2)＝λ(1,1)＋μ(1，－1)， 解析答案 4.已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4).若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝________. 解析　∵a＋λb＝(1＋λ，2)，c＝(3,4)， 解析答案 3 解析答案 解析　设C(x，y)， 2 解析答案 解析答案 解析　设点C，D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2). 解析答案 所以点C，D的坐标分别为(0,4)，(－2,0)， 答案　(－2，－4) 解析答案 9.已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b). (1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式； ∴2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2. 解析答案 ∴(a－1，b－1)＝2(2，－2). ∴点C的坐标为(5，－3). 解析答案 (1)求点M在第二或第三象限的充要条件； 故所求的充要条件为t2＜0且t1＋2t2≠0. 解析答案 第五章　平面向量 §5.2　平面向量基本定理及坐标表示 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 思想与方法系列 思想方法 感悟提高 练出高分 基础知识　　　　　自主学习 1.平面向量基本定理 如果e1、e2是同一平面内两个 的向量，那么对于这一平面内的任一向量a， 一对实数λ1、λ2，使a＝ . 其中，不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 . 2.平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘及向量的模 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝ ，a－b＝ ， λa＝ ，|a|＝ . (λx1，λy1) 不共线 有且只有 λ1e1＋λ2e2 基底 (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) 知识梳理 1 答案 (2)向量坐标的求法 ①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标. (x2－x1，y2－y1) 3.平面向量共线的坐标表示 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2) (a≠0)，如果a∥b，那么 ；反过来，如果x1y2－x2y1＝0，那么a∥b. x1y2－x2y1＝0 答案 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.(　　) (2)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.(　　) (3)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内