Griffiths电动力学习题解答_Chapter_5_Magnetostatics.pdfVIP

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2017-06-04 发布于广东
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Griffiths电动力学习题解答_Chapter_5_Magnetostatics.pdf

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Chapter 5 Magnetostatics Problem 5.1 Sincev x B points upward, and that is also the direction of the force, q must be I positive. I To findR, in terms of a and d, use the pythagorean theorem: a2 + d2 (R - d)2 + a2 =R2 =? R2 - 2Rd + d2 + a2 = R2 =?R = 2d . The cyclotron formula then giyes r,,~ p = qBR = IqB (a2 +~) 2d RV { Problem 5.2 The general solution is (Eq. 5.6): z(t) = C2 cos(u;t) - CI sin(u;t) + C4. y(t) = CI cos(u;t) + C2 sin(u;t) + ~t + C3; (a) y(O) = z(O) = OJ y(O) = E/ Bj i(O) = O. Use these to determine CI, C2, C3, and C4. y(O)= 0 =? CI + C3 = OJy(O) = u;C2 + E/B = E/B =? C2 = OJ z(O) = 0 =? C2 + C4 = 0 =? C4 = 0; i(O)= 0 =? CI = 0, and hence also C3 = O. So I y(t) =Et/ B; z(t) = 0.1 Does this make sense? The magnetic force is q(v x B) ==-q(E/B)Bz ==-qE, which exactly cancels the electric force; since there is no net force, the particle moves in a straight line at constant speed. ..( (b) Assuming it starts from the origin, so C3 = -CI, C4 = -C2, we have i(O) = 0 =? CI = 0 =? C3 = 0; y(O)= 2~ =? C2u; + ~ = 2~ =? C2 = - 2~B = -C4; y(t) = - 2~B sin(u;t) + ~ t; E E E. E z(t) = - 2u;B cos(u;t) + 2u;B or y(t) = 2u;B [2u;t