HPM视角下函数的概念第一课时)的教学与感悟.pdfVIP

2015年第4期 福建中学数学 5 HPM视角下《函数的概 （第一课时）》的教学与感悟 宋 瑛 福建师范大学附属中学 （350007） 函数概念是描述客观世界变化规律的重要数学 生对函数概念的发展、内涵与外延的认识更为深刻． 模型，也是中学数学的核心内容之一，然而，国内 2 教学目标与重、难 多项调查表明，学生对函数概念的理解水平较低．究 2.1 教学目标 其原因，教师往往把过多的精力放在函数定义域、 （1）帮助学生在已有认识的基础上，学会用集 值域等知识清单，而对函数概念的本质及其形成过 合与对应的语言刻画函数概念，认识到函数是描述 程关注不足．HPM （数学史与数学教学关系的国际 客观世界的重要数学模型． 工作组）视角下数学教学设计将改变这种状况，该 （2）引领学生在感受函数概念的发生、发展过 教学设计的主要理论依据为“发生教学法”．“发生教 程中，体验数学的人文、应用和科学价值，领会数 学法”是一种借鉴历史、呈现知识自然发生过程的教 学学科的理性精神，提升学生的数学文化素养． 学方法．该理论旨在激发学生的学习兴趣、促进对 2.2 教学重 数学本质的理解．荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔 帮助理解函数概念的发展过程及对函数概念的 认为，数学学习主要是进行“再创造”，只有让学生经 辨析． 历了知识的“再创造”过程，才能将知识以它最初被发 2.3 教学难 现时的样子表现出来，才能将数学冰冷的美丽转变 如何引领学生理解用集合和对应语言描述的函 成火热的思考．因此，数学教学的任务是要通过“发 数概念． 生教学法”，按照知识的创造过程引导和帮助学生进 3 教学过程实录 行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给 3.1 函数概念的第一次抽象认识 学生．本文将以“函数概念的第一课时”为例展示 教师：同学们，初中已学过函数概念，下面先 HPM视角下数学教学设计的理念和实践，敬请指正． 请一位同学来回顾一下初中的函数概念． 1 教材与学情分析 学生：…沉默了一会儿，有学生举手回答：对 函数的概念是人教版《必修1》第一章的第二节， 一个实数 ，有实数 与之对应，称 是 的函数． x y y x 之前学生学习了集合的概念，之后要学习函数的性 教师：有不同意见吗？或是补充？ 质，本节起着承上启下的作用． 学生：…沉默． 初中教科书里是以物体运动变化方式描述函数 教师：看来同学们对函数的概念还是比较模 的概念，即用变量的观点描述函数比较生动、直观， 糊．下面就先让我们一起来经历函数概念的几次抽 学生容易接受．刚进入高一年级的学生的抽象思维 象过程，帮助同学们理解函数概念的来龙去脉，回 逻辑虽然有了很大的发展，但是仍然以形象的感性 头再来辨析这位同学所表述的函数概念． 思维为主，绝大多数同学还属于经验型，他们的逻 教师：十六世纪，随着欧洲过渡到新的资本主 辑思维需要通过形象的感性的经验来支持，而高中 义生产方式，迫切需要天文知识和力学原理．当时， 的函数概念中的集合语言及“对应”、“任意一 ”、“唯 自然科学研究的中心转向对运动和变化着的量之间 一一 ”等数学术语需要他们具备较强