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第十讲(2定积分计算、证明)
第十讲 (1.第三章第二节) 不定积分的 计算方法 4. 相关问题 ′′ 2 ( ) ( ) ( ) f x f x f x 例1. 求 ∫[f ′(x) − f ′3 (x) ]dx f (x) f ′2 (x) −f ′′(x)f (x) 解: 原式 = ∫ ′ ⋅ 2 dx f (x) f ′ (x) f (x) d ( ′ ) f (x) f (x) f (x) ∫ d ( f (x) ) f ′′(x)f (x) f ′(x) ∫f ′′(x) [ 1− ′2 ]dx f (x) f (x) 1 f (x) 2 [ ′ ] +C 2 f (x) 例2. 设 求积分 解: 令 x −y t , 即 y x −t , 3 2 2 t t t (t −3) x , 2 y 2 , 而 dx 2 2 dt t −1 t −1 (t −1) 2 2 1 t (t −3) t ∴原式 ∫ t3 − 3t ⋅ (t2 −1)2 dt ∫t2 −1dt 2 2 t −1 t −1 1 ln t2 −1 +C 1 ln (x −y )2 −1 +C 2 2 说明: 若 x , y 满足方程 F (x , y ) 0 , 求积分 ∫f (y ) dx 的一般途径是 : 首先将方程 F (x , y ) 0 化为参数方程 x
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