51-55时域离散系统的基本网络结构.ppt

第五章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法 5.1 引言 一般时域离散系统或网络可用差分方程(见式1.4.2),单位脉冲 响应（见式1.3.6)或系统函数（见式2.6.2)进行描述。若系统输 入、输出服从N阶差分方程： 则其系统函数H(z)为 为了对输入信号进行处理（运算），必须把诸如式(5.1.1)变换成 一种算法。但同一个问题可能会有很多种算法，不同的算法直接影 响系统运算误差、运算速度以及系统的复杂程度等。 网络结构表示具体的算法，网络结构实际为一种运算结构。 5.2 用信号流图表示网络结构 数字信号处理中有三种基本算法，即乘法(增益)、加法(圆点 表示,称网络节点)和单位延迟。其运算流图表示为 图5.2.1 三种基本运算的流图表示 在图5.2.2中， 图5.2.2 信号流图 不同的信号流图代表不同的运算方法，而对于同一个 系统函数可以有很多种信号流图与之对应。基本信号流 图满足条件： （1）流图中所有支路都是基本的，即支路增益是常数或 （2）流图环路中必须存在延迟支路。 （3）节点和支路的数目是有限的。 根据信号流图可以求出网络的系统函数，方法是：列出各个节点变量方程，求解该方程，推导出输出与输入的关系。 例5.2.1 求图5.2.2信号流图决定的系统函数H(z) Z变换后: 一般将网络结构分成两类：即有限长冲激网络,简称FIR(Finite Impulse Response)网络、无限长冲激网络，简称IIR（Infinite Impulse Response)网络。FIR网络中一般不存在输出对输入的反 馈支路，因此差分方程用下式描述： 其单位脉冲响应h(n)是有限长的，按照式(5.2.2)，h(n)表示为 IIR网络存在输出对输入的反馈支路，即信号流图存在环路。其 h(n)是无限长的。如：y(n)=ay(n-1)+x(n),其h(n)是无限长的。 5.3 无限长脉冲响应基本网络结构 IIR网络的特点是信号流图中含有反馈支路，即含有环路，其单位脉冲响应是无限长的。基本网络结构有三种：直接型、级联型和并联型。 1.直接型 将N阶差分方程重写如下： 设M=N=2，按差分方程可以直接画出网络结构如图5.3.1(a)，图中 第一和第二部分系统函数分别用 两个系统串联后新系统的单位冲激响应是串联子系统单位冲激响应的卷积，传递函数是串联子系统传递函数的乘积 节点变量 w1=w2 图5.3.1 IIR网络直接型结构 因为节点变量等于所有输入支路的输出之和。图5.3.1(b)中，节点变量w1 = w2，因此前后两部分的延时支路可以合并为图(c)。我们将图5.3.1(c) 所示的这类流图称为IIR直接型网络结构。 例5.3.1 设IIR数字滤波器的系统函数为: 画出该滤波器的直接型网络结构。 解 由H(z)写出差分方程如下： 提问: 是否可以根据网络结构图求系统函数、差分方程？ 按照差分方程画出如图5.3.2所示的直接型网络结构。 图5.3.2 例5.3.1图 2. 级联型 在(5.1.2)式表示的系统函数H(z)中，分子、分母均为多项式，且系数一般为实数。现将分子、分母多项式分别进行因式分解： 其中A为常数，Cr 和 dr 分别表示零点和极点。如果 Cr 和 dr是 共轭成对的复数，将它们成对的零点（或极点）放在一起，形成一个二阶多项式，其系数仍为实数；再将分子、分母系数均为实数的二阶多项式放在一起，形成一个二阶网络，如下形式： 式中?和?均为实数。这样，H(z)就分解成若干一阶或二阶数字网络的级联形式： 式中Hi(z)表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函数。每个 Hi(z)均采用前面介绍的直接型结构。如图5.3.3 图5.3.3 一阶和二阶直接型网络结构 例5.3.2---------将例5.3.1中的H(z)因式分解有： 为减少单位延迟的数目，将一阶的分子、分母多项式组成一个一阶 网络，二阶的分子、分母多项式组成一个二阶网络，如图5.3.4 图5.3.4 例5.3.2图 提问：是否还有其它的网络结构可以表示这一系统？ 3. 并联型 　　 　　如果将级联形式的H(z)展成部分分式形式，则得到：  　　　　　　　　　　　　　　　　　 （5.3.4）  对应的网络结构为这k个子系统并联。上式中，Hi(z)通常为一阶网络或二阶网络，网络系统均为实数。二阶网络的系统函数一般为  式中，β0i、β1i、α1i和α2i都是实数。如果β1i=α2i=0，则构成一阶网络。由（5.3.4）式，其输出Y(z)表示为  上式表明将x(n)送入每个二阶（包括一阶）网络后，将所有输出加起来得到输出y(n