非Lipschitz渐近伪压缩映象不动点的迭代逼近.pdfVIP

应用数学 MATHEMATICA APPLICATA 2012 ,25(1) :214-219 非 Lipschitz 渐近伪压缩映象 不动点的迭代逼近 王绍荣，杨泽恒，熊明 (大理学院数学与计算机学院，云南大理 671000) 摘要:本文在任意实的 Banach 空间中研究了用具误差的修正的 Ishikawa 与 Mann 选代程序来逼近非 Lipschitz 的渐近伪压缩映象不动点的强收敛性问题;在去掉条件 , 11 Txn -X 11 → O(n →∞) 及 {xn} 有界之丁，证明了相关文献的结果仍然成 n 立.所得结果改进和推广了最近一些人的必威体育精装版结果. 关键词:渐近伪压缩映象f 渐近非扩张映象;Ishikawa 迭代序列F 不动点 中图分类号:0177.91 AMS(2000) 主题分类:47H05 ;47H10 ;47H15 文献标识码:A 文章编号:1001-9847(2012)01-0214-06 1.引言及预备知识 本文中处处设 E 是实的 Banach 空间，其对偶空间为 E锄， ( ., .)表 E 与 E‘之间的配对， E D( T)与 F(T) 分别表示 T 的定义域、不动点集.映象}:E→2 是由下式定义的正规对偶映 象:](X) = {f εE幡: (工 ， f) = 11 X 11 • \1 f 11 , 11 x 11 = 11 f 11 }, V x E E. 定义1. 1 设 T: D(T) C E → E 是一映象. l) T 称为渐近非扩张的，如果存在一数列{k } C 口，∞) ， li m._∞ k = 1 ，使得 n n 11 Tx - Ty 11ζ 仇 11 x- y 11 , V x ， y ε D(T) ， V n 注1. 2) T 称为渐近伪压缩的，如果存在一数列怡，，} c [1，∞) ， limn→∞ι = 1 ，而且 Vx， y ε D(T) ， 存在j(x - y) ε ](x- y) 满足 〈丁、x - Ty ,j(x- y)) ζ kn 11 x - y 11 2 , V n 注1. 由定义不难看出:若 T:D(T)CE→E 是非扩张映象，则 T是具数列{1申1 }的渐近非扩 J 张映象;若 T 是渐近非扩张的，则 T 必是渐近伪压缩的;但据文[IJ 的例子知，其逆一般不真. 定义1. 2 设 T: D(T) C E → E 是一映象.如果 lim sup{ sup (11 Tx - Ty 11 一 11 x - y 11 )}ζ0 ， n→∞ x.yED(T) 则称 T 为依中间意义渐近非扩张的. 定义1. 3 设 T: D(T) CE→E 是一映象， DCT) 是E 的非空凸集， Xo εD(T)是任一 收稿日期:2011-06-07 基金项目:云南省自然科学基金资助项目(2006A0089M) 作者简介:王绍荣，舅，汉族，云南人，教授，研究方向 2 非线性泛函分析. 215 王绍荣等:非 Lipschitz 渐近伪压缩映象不动点的迭代逼近 第 4 期