项斌2010研讨课件1.pptVIP

* 歙县长陔中心学校 项斌 2010年4月 一、代数几何综合问题概述： 代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型，近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现，其解题关键点是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解题． 1、基本方式一 ———在图形中引入动元素 例题1(青岛市试题) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0t5）．解答下列问题 ： A E D Q P B F C 二、代数几何综合题构题的基本方式 （2）设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式； （4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由． （3）是否存在某一时刻t，使 若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由． A E D Q P B F C 例题2（09江西省试题） 如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB=4，BC=6，，∠B=60o. （1）求点E到BC的距离； （2）点P为线段EF上的一个动点，过P作⊥EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EP=x. A D E B F C 图1 ①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由； ②当点N在线段DC上时（如图3）， 是否存在点P，使△PMN为等腰 三角形？若存在，请求出所有满 足要求的x的值；若不存在，请 说明理由. A D E B F C 图4(备用) A D E B F C 图5(备用) 图2 A D E B F C P N M 图3 A D E B F C P N M 2、基本方式二 ———将几何图形置于坐标系内 例题3（09北京市试题） 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(–6,0), B(6,0), C(0, )延长AC到点D，使CD= AC，过D点作DE∥AB交BC的延长线于点E． （1）求D点的坐标； （2）作C点关于直 线DE的对称点F， 分别连结DF、EF， 若过B点的直线将四 边形CDFE分成周长 相等的两个四边形， 确定此直线的解析式； y D E C B O A x 1 1 y D E C B O A x 1 1 H S M T G F (3) 设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）． y D E C B O A x 1 1 y D E C B O A x 1 1 H S M T G F 例题4（09兰州市试题） 如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4）， 点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动， 同时动点Q以相同速 度在x轴正半轴上运 动，当P点到达D点 时，两点同时停止 运动，设运动的时 间为t秒． (1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度； (2)求正方形边长及顶点C的坐标； (3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标； (4)如果点P、Q保持 原速度不变，当点 P沿A→B→C→D匀 速运动时，OP与 PQ能否相等，若 能，写出所有符 合条件的t的值； 若不能，请说明 理由． 3、基本方式三———将函数图像与几何图形结合 例题5（09山西省试题） 如图，已知直线 与直线 相交于点C，l1，l 2分别交x轴于A，B两点．矩形DEFG的顶点D，E分别在直线l1，l 2上，顶点F，G都在x轴上，且点G与点B重合． （1）求△ABC的面积； A D B E O C F x y （G） （2）求矩形DEFG的边DE与EF的长； （3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的负方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t(0≤t≤12)秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的