哈工大2004年秋季学期《集合论与图论》试题答案.pdfVIP

《集合论与图论》试题 哈工大 2004/2005 年秋季学期 参考答案 一、1．｛2 ，5，6 ｝ 2 ．216 ３．２４ ４．２４ ５．６ ６．５ ７．２ ６ ８．212 ９． 416 １０．４ 2 n +n 二、１．Cr ２． 2 2 ３．{(a,c),(a,b)} ４． P ＝2n －1 ５．q －p ＋1 q ６．m ＝n ７．４ ８．(1)∀a,b ∈N , a −b ∈N (2)∀r ∈R, n ∈N , rn ∈N , nr ∈N ( ) ９．不存在 １０．没有零因子，若有零因子a ≠0 ，则存在 b≠0，使得ab 0 ob ， 由消去律有a 0 矛盾 三、（1） p ＝6，q ＝9 （2 ）不一定是平面图。如K3,3就不是平面图． （3 ）G 一定是哈密顿图。因为对任一对不相邻的顶点u,v ∈V ，degu ＋degv ≥p ＝6 G 不是平面图。因为 G 的顶点度数不全是偶数。 四、1.解 1：a与a-1 -1 -1 -1 -1 -1 ，b与b 同阶，故ab与a b ＝（ba ） 同阶。而（ba ） 与ab 同阶，故ab 与ba 同阶。 −1 n −1 −1 −1 n −1 −1 解 2 ：设a 的阶为n ，则有(bab ) (bab )(bab ) L(bab ) ba b beb e ； −1 −1 n n −1 n −1 −1 反之，设bab (bab ) e ba b e a b eb e a bab 的阶为n ，即 ，得 ，而 ，所以 与 −1 同阶，而ab 与bab b ba 同阶。 2 ．设G {e,a ,b}，则由 3 个元素构成的群如表所示 x e a b e e a b a a b e b b e a 3 ．因为R 为环，故乘法满足分配律 左边＝ ab ab ab a(b b b a(nb =右边 (na)b (a =+a +L+a)b + +L =+ +L+ ) 1442443 1442443 1442443 个 n 个 n n 个 五、1.因为 F 有四个元支，所以（F ，＋）群的阶为 4 ，由 Lagrange 定理知，F 中每个元素 对加法的阶只能为 1，2 ，4 ，又因为元素的特征数只能是素数，所以特殊数只能为2 。 2.设 F ＝｛o，e，a ，b ｝，因为F 是一个域，因此（｛e，a ，b ｝，·）构成一个Abal 群， 其中：a2 ≠