贝叶斯估计课件.pptVIP

* Ｑ §２．２ Bayes估计例 Bayesian分析在医学检验的应用例 Bayesian分析在医学检验的应用例 §2.2.2贝叶斯估计的误差 设 是 的一个贝叶斯估计，在样本给定后， 是一个数，在综合各种信息后， 是按 取值，所以评定一个贝叶斯估计的误差的最好而又简单的方式是用 对 的后验均方差或平方根来度量，具体定义如下： 设参数 的后验分布 ，贝叶斯估计为 ，则 的后验期望 称为 后验均方差，而其平方根 称为的后验标准误，其中符号 表示用条件分布 求期望 当 为 的后验期望 时，则 称为后验方差，其平方根 称为后验标准差。 §2.2.2后验方差与均方差 Bayes估计的误差例 例 设一批产品的不合格率为，检查是一个接一个地进行，直到出现不合格品为止，若Ｘ表示第一发现不合格品的已检查的产品数，显然Ｘ服从几何分布，即 §2.3区间估计(Interval Estimation) 先验可信区间 贝叶斯可信水平和可信区间与经典统 计中的置信水平和置信区间 的区别 2．在经典统计中寻求置信区间有时是困难的，因为他要构造一个轴变量（含有被估参数的随机变量），使它的分布不含有未知参数，这是一项技术性很强的工作，不熟悉“抽样分布”是很难完成的，可寻求可信区间只要利用后验分布，不需要再去寻求另外的分布，二种方法相比较，可信区间的寻求要简单的多。 可信区间 可信区间 案例 假设检验（Hypothesis Test） 信息检验处理 贝叶斯统计和经典统计的比较 是否利用先验信息 对概率的不同解释 频率学派坚持概率的频率解释，并在这个基础上去理解一切统计推断的结论； 与此相反，贝叶斯学派赞成主观概率，概率是认识主体对事件出现可能性大小的相信程度它不依赖事件能否重复。 具体统计理念的差异 统计学奠基人费歇尔把统计学的任务概括为三个问题：选定模型,、确定统计量和决定统计量的分布。 贝叶斯学派认为：先验分布反映了试验前对总体参数分布的认识，在获得样本信息后，对这个认识有了改变，其结果就反映在后验分布中，即后验分布综合了先验分布和样本的信息。 经典统计学派对贝叶斯统计的批评 贝叶斯方法受到了经典统计学派中一些人的批评,批评的理由主要集中在以下三点： (1) 贝叶斯方法具有很强的主观性而研究的问题需要更客观的工具。经典统计学是“客观的”, 因此符合科学的要求。而贝叶斯统计学是“主观的”，因而(至多)只对个人决策有用。 (2)应用的局限性,特别是贝叶斯方法有许多封闭型的分析解法,不能广泛地使用。 (3)先验分布的误用。 对以上这些批评,贝叶斯学派的回答如下： 贝叶斯估计的一般步骤 验前信息处理 二项分布参数的估计 验前信息处理 一．线性模型参数Bayes估计的概念 设 Y为响应变量。现设样本向量 取自P元总体的样本。 十. 线性模型参数得Bayes估计 线性模型： 为可控向量， 二．线性模型参数Bayes估计的概念 十. 线性模型参数的Bayes估计 对线性模型： 十. 线性模型参数得Bayes估计 十. 线性模型参数得Bayes估计 十. 线性模型参数得Bayes估计 2005年7月份菜心品种安全系数 在实际试验设计中，经常会遇到这样一个问题，即：已知一个总体分布，其中分布参数未知，需要设计在一定容量下，满足一定置信度1-a的条件的一个检验方案，对分布参数做出具体估计。一般实验解决这一问题的方法均是在大量子样情况下统计计算获得，而现实试验通常受费用、时间条件限制，只能是在小子样下进行，这些方法并不能满足需要。基于小子样下理论的Bayes检验方法是在保证决策风险尽可能小的情况下，尽量应用所有可能的信息，为解决这一问题提供了具体的方法和理论依据。 Bayes试验设计 Bayes统计将未知分布参数视为随机变量，且具有验前分布，当获得试验样本之后，应用Bayes公式计算未知分布参数的验后密度： ??? 在统计推断中，以π(θ｜x)作为Bayes检验方法的出发点，此时未知参数θ的Bayes估计为： ??? 对θ的置信估计，在置信度为1-a下,令 ? (3)