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2-4 刚体的定点运动 一、刚体的定点运动 在运动过程中, 刚体上有一点始终固定不 动, 则刚体的运动称为定点运动. s 3 一般以定点为基点, 可知自由度 . 二、 定理 做定点运动的刚体位置的变化总可由 刚体绕刚体上过定点的某轴线的一次转动而完成. 证明 用一等腰三角形OAB 代表刚体. 设O 为定点, 初位置为OAB , 末位置为OA B . O OA OB 以 为球心, 以 为半径作球面, 则 A, A ,B ,B 均在球面上. 球面上在过球心平面内的圆弧为大圆弧. AA BB C 大圆弧 和 的垂直平分大圆弧相交于 点, OC 则 即为所求转动轴. 球面三角形 CAB CA B , ACB A CB , ACA BCB . OC ACA A A B 如果刚体绕 转过 , 则当 与 重合时 B 必与 重合. 证毕. 两点说明: (1) 若圆弧AA BB 和 的垂直平分大圆弧不共面, C C C C O 则它们必有两个交点 和 , 而且 与 1 2 1 2 在同一直线上. AA BB (2) 圆弧 和 的垂直平分大圆弧共面, AB A B 则它们重合. 这种情况下大圆弧 和 的交 C 点即为 点. 三、瞬时转动轴(简称瞬时轴) 角速度w 我们将刚体的定点运动分解为一系列无限小 的位置变化. 每一瞬时刚体位置的无限小变化可 由刚体绕某转动轴的无限小转动而完成. 我们把 对应每瞬时的无限小转动的转动轴称为瞬时转动 轴, 简称瞬时轴. 所以定点运动刚体每一瞬时的 运动都可以看成是绕瞬时轴的纯转动. 瞬时轴永远过定点, 但其方位可以随时间而 变化. 只要除定点外, 找到刚体上另一个速度为 零的点, 该点与定点的连线即为瞬时轴. 由于每一瞬时刚体都绕瞬时轴做纯转动, 所 以我们可以用和定轴转动中相似的方法定义角速 度w , 用来描述刚体的瞬时运