《数学物理方法》电磁场数学方法作业选题.pptVIP

* * 1、把下列方程化为标准形式。 (1) 解：因为 因此，该方程为抛物型，其特征方程为 则特征曲线为 令 ， 用抛物型的标准形式 即 因此 （5） 因此方程为双曲型。其特征曲线为 ，则 解： 因此特征方程为 （i）若 令 在椭圆型方程的标准形式 因此 而根据代换式可以得到 带入上述的标准形式中得到标准形式为 (ii) 若 ，则 因此方程为椭圆型。其特征方程为 其特征曲线为 令 也即 则 则方程为 2、长为的杆，一端固定，另一端受力而伸长。求解杆在放手 后的振动。 解：定解问题为 令 代入泛定方程分离变量法的得到 (i) 若 由边界条件得到 的解也不存在。 ，则 (ii) 若 由边界条件得到 的解不存在。 因此， ，则 因此， 由边界条件 (iii) 当 得到 可以得到 因此本征值和本征函数分别为 由 时，解为 则 由初始条件 再利用初始条件 得到 的解为 因此 得到 因此 因此问题的解为 3、求解热传导问题 解：设 则原方程变为 而由边界条件 因此 由边界条件 则 ，令 先解 由初始条件 。利用冲量定理法先求解 因此 再解