多孔介质中可压缩驱动问题的全离散分裂正定混合元方法.pdfVIP

2脱年2 月 第41 卷第1 期 山东大学学报(理学版) Vo1. 41 No.l JOURNAL OF SHANDONG UNIVERSlTY Feb.2α)6 文章编号:1671-9352(2仅削01-αlO1- 1O 多孔介质中可压缩驱动问题的 全离散分裂正定混合元方法 张建松，羊丹平 (山东大学数学与系统科学学院，山东济南 2501∞) 摘要:提出了数值模拟多孔介质中可压缩驱动问题的全离散分裂正定混合元，方法.引入分裂正定混合有限元方法 来求解抛物型的压力方程.混合有限元方程组是对称正定的，并且流函数方程不依赖于压力方程.采用标准的 Garlerkin 方法来处理对流-扩散型的饱和度方程.给出了此方法的全离散格式，并分析了该全离散格式的收敛性. 关键词:分裂正定混合元;可压缩流体;全离散格式;收敛性分析 中圈分类号:0241 文献标识码:A A fully-discrete splitting positive definite mixed element scheme finite for compressible miscible displacement in porous media ZHANG Jian-song and YANG Dan-ping (Sch∞，1 of Math. and System Sci. , Shandong Univ. , Jinan 2501∞， Shandong , China) Abs仕航t: A miscible displacement of one compressible fluid by another in a porous mediwn is govemed by a nonlinear 阳rabolic system. A new mixed finite element method , in which the mixed element system is symmetric positive definite and 由e fl山 呵uation is separated from pre酷ure equation , is introduced to solve the p陀ssure e甲ation of 阳rabolic type , and a stand缸ù Galer- kin method is used to tr刨出e convection-diffusion equation of concentration of one of the fluids. A fully-di配rete scheme is given and the convergence of the scheme is analyzed. Key words: splitting 阳sitive definite system; displacement of compressible flow; fully-disc陀te scheme; convergence 臼Jaiysis 0 引言 多孔介质中可压缩相溶驱动问题是油田开发，地下水资源污染防治等许多重要领域的核心问题之一， 其数值模拟方法的研究具有广泛的应用性和理论意义.多孔介质中可压缩相溶驱动问题通常由一些非线性 系统(包括椭圆或抛物型的压力方程和对流-扩散型的饱和度方程)组成(见[1-4J). 设。是配， (d=2， 3) 中的凸区域，边界为3D. 我们考虑多孔介质中可压缩流体的二相驱动问题的数学模型: d(c)主 +íju=q ， u=- α (c) ( íj p + y( c) íj H) , (O.l(