第六章套利定价理论.ppt

因此，为了排除套利机会，所有充分分散化的投资组合的预期收益率和β值的关系都应当是落在从点出发的直线上，各个组合的风险补偿的大小正比于其β值。 举例说明，对任意的两个充分分散化的投资组合P和Q，对于具有不同β值的充分分散化的投资组合，其预期收益率中风险补偿必须正比于β值。可表述为下式: [E（rp）－rf] /βp=[E（rQ）－rf] /βQ =K 注意到在图6-2中，风险溢价确实与资产组合的β值成比例。风险溢价由纵向箭头线给出，它由无风险利率与该资产组合的期望收益之间的距离表示。风险溢价在β＝0时为零，并直接与β成比例地增长。 三、构造套利组合 单因素APT的方法，利用构造β相同，再比较预期收益。 多因素APT的方法，构造因素组合，利用因素组合的基准作用，进行分析。 小结 无套利均衡分析方法是现代金融学研究的基本方法，它和以收益/风险权衡所主导的市场均衡有基本的区别。只要无风险套利机会出现，只需要少数投资者构筑大额的套利头寸，就会产生巨大的市场压力来推动重建均衡。这是与经济学的供需均衡分析(收益/风险权衡所主导的市场均衡分析可以看作特例)基本不同之处，供需均衡是大量市场参与者共同行为的结果。 一价原则 * * * * 因此，图5-2和5-3的关系和资本资产定价模型的证券市场曲线关系是一致的。 在没有严格的CAPM假设的情况下，我们已经用无套利条件得到期望收益－贝塔之间的关系等同于其在CAPM中的关系。这表明，即便没有 CAPM的严格假设，CAPM的主要结论，即证券市场曲线期望收益－贝塔关系，至少是基本有效的。 单个资产与套利定价理论 我们已经证明，如果由充分分散化的投资组合引起对套利机会的排除，则市场均衡，且每个资产组合的期望收益一定与其β值成正比。如对任意两个充分分散化的组合有 [E（rp）－rf] /βp=[E（rQ）－rf] /βQ =K 套利定价理论要告诉我们的是，对于组合中的任意两项不同的证券来说，同样的关系式几乎也都成立。我们略过证明的过程，直接给出结论：如果所有的充分分散化的组合满足这种关系，则所有单个证券也满足这种关系。即对组合中任意两个证券i与j有 [E（ri）－rf] /βp=[E（rj）－rf] /βQ =K 且E（ri） = rf +βiK 将无套利条件加在一个单一要素市场上，这意味着期望收益－贝塔关系对所有充分分散化的投资组合及所有单个证券都成立。 套利定价理论提供了与资本资产定价模型相同的作用。它提供了一个可用于资本预算，证券评估或投资业绩评估的收益率的基本点。此外，套利定价理论强调了以风险溢价形式取得收益的不可分散化风险（即系统风险）与可分散化风险之间的重大区别。 单因素APT模型： 假设存在一个无风险资产，这样的资产具有一个为常数的预期收益率，因而其对因素无敏感性。从下式可以看出： 对任何 的资产均有 。从而对无风险资产， ，这说明 。从而该方程式可以改写为： 对于 ，我们可以考察一个纯因素组合（pure factor portfolio），用 表示，该组合对因素具有单位敏感性，意味着 ，从而得出 的值（对于多因素模型，可以将这个组合构造为使得其对其他因素无敏感性）。这样的组合具有如下的预期收益率： 这个方程式可以改写为： 于是 是单位敏感性的组合的预期超额收益率（即高出无风险利率的那部分预期收益率）。它也被称作因素风险溢价（factor risk premium）。用 表示对因素有单位敏感性的组合的预期收益率，则： 继而得到套利定价理论中定价方程式的第二种形式： 二、多因素的套利定价理论 两个宏观因素的模型是这样的 ri＝E（ ri ）＋βi1F1 ＋βi2F2＋ei 假设因素F1代表对GDP预期值的偏离，因素F2则代表末预期到的通货膨胀率的变化，它们的预期值都等于零，因为它们代表的都是对预期值的偏离。同样ei代表企业特有的风险，也是对预期值的偏离，所以预期值也为零。 因素组合是非系统风险已经充分分散化而消除掉的组合，对其中一个因素的β值为1而对其他因素的β值都为0。 现在来看任意一个充分分散化的投资组合A，它对两个宏观因素的值分别是βA1=0.5和βA2=0.75。多因素的套利定价理论指出，投资组合A的总的风险补偿应当是投资者承受这两种宏观因素的系统风险所应得到的风险补偿的和。而每种宏观因素的系统风险的补偿等于相对于该因素的值乘以因素组合的风险补偿，即有 βA1 [E（r1）-rf ]+ βA2 [ E（ r2 ）- rf ] =0.5×6%十0.75×8%=9% 于是，投资组合且的预期收