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杨浦新王牌
第十三讲 分式的加减
【知识要点】
1. 同分母分式的加减
同分母的分式相加减与同分母分数加减法的法则类似，同分母分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
同分母分式加减法的法则可以表示为：．
2. 通分
通分：将几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分。
最简公分母：通分要确定公分母，如果各分母的系数是整数，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积最为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
3. 异分母的分式的加减法
与异分母分数的加减法法则类似，异分母分式的加减法法则是：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
异分母的分式加减法法则表示为： ．
4. 分式的混合运算
与分数的加、减、乘、除混合运算的运算顺序一样．分式的混合运算也是先进行乘除运算，再进行加减运算，如有括号，先算括号单面的．在运算中要注意正确地运用运算法则，灵活地运用运算律，使运算较为简便，同时，运算结果要化成最简形式．
【典型题】
题型一：
计算：
⑴； ⑵-+； ⑶-+．
计算：
⑴ ； ⑵．
题型二：
分式,,的最简公分母是________.
2. 分式的最简公分母是____________.
通分：⑴与； ⑵与．
通分:(1)与 (2)与.
题型三：
1. 计算：
⑴； ⑵
计算：
⑴； ⑵－.
3 计算：
⑴； ⑵a-b+； ⑶
4. 计算：
⑴； ⑵； ⑶ ．
5. 计算．
题型四：
1. 下列计算正确的是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
2. 计算：⑴．；⑵ ．
3. 先化简再求值：，其中．
4．先化简，再求值：，其中．
5. 在解题目：“当时，求代数式的值”时，聪聪认为只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说的有理吗？请说明理由．
【提高题】
若代数式有意义,则x的取值范围是__________.
2. 若 ,则M=___________.
3.已知a，b为实数，且ab=1，设M=，N=，则M，N的大小关系是（ ）
A、MN B、M=N C、MN D、不确定
已知，求的值.
5. 已知，求的值．
已知：，求k的值.
如果，求A和B的值.
8. 已知分式，求A、B、C的值.
9. 已知，求的值.
10. 甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次的价格有变化，两位采购员的购买方式也不同，其中甲每次购买1000千克，乙每次用800元，而不管购买多少饲料.
⑴ 甲、乙所购饲料的平均价格是多少？
⑵ 谁的购货方式更合算.
【探究题】
1. 给定下面一列分式：，（其中）
⑴把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
⑵根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
2. 对于正数x，规定f（x）= ，例如f（3）=，f（）=，计算f（）+ f（）+ f（）+ …f（）+ f（）+ f（1）+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ … + f（n-2）+ f（n-1）+ f（n）= ________ ( n为正整数)．
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