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统计初步与概率 【学习目标】 1、了解总体、个体、样本、样本容量等概念。 2、理解平均数、方差和标准差等概念，会计算样本的平均数。 3、理解频率和频率平分数的概念，会画简单的频率平分直方图。 4、理解概率的定义，会求一些简单事件的概率。 【知识框图】 统计表 统计图 样本平均数 总体平均数 样本 样本方差 总体方差 总体 样本频率分布直方图 总体分布 必然事件 事件 随机事件 概率及应用 不可能事件 【典型例题】 例1　为了了解某校初三年级300名学生的身高状况，从中抽查了50名学生的身高，在这个问题中，下列说法正确的是（ ） A、300名学生是总体 B、300名学生是个体 C、50名学生是所抽取的一个样本 D、样本容量是50 解：在这个问题中，总体是指“某校初三年级300名学生的身高状况”，个体是指“每个学生的身高状况”，样本是“被抽取的50名学生的身高状况”，样本容量是样本中个体的数目，所以应选D。 评注：解决此类问题的关键是要弄清总体，个体样本，样本容量这四个概念。注意，样本容量不带单位。 例2：某班有甲、乙两名同学，他们某学期的五次数学测验成绩如下： 甲：76、84、80、87、73 乙：78、82、79、80、81 请问哪位同学的数学学习成绩比较稳定？ 解： 甲= （76+84+80+87+73）=80 乙= （78+82+79+80+81）=80 Ｓ甲２= =26 Ｓ乙２= =2 ∵S乙2＜S甲2 ∴乙同学的数学成绩比较稳定。 评注：方差和标准差都是衡量一批数据的波动的大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。 例3：一组数据的方差为S２，将这组数据中的每个数都除以2，所得到的一组新数据的方差是（ ） A、 B、2S2 C、 D、4S2 解：正确的答案为C。 评注：若一组数据有规律的变化，则平均数、方差、标准差也是规律性变化，评见下表： 例4：初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生视力状况进行了一次抽祥调查。下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽测了多少名学生？（2）在这个问题中的样本指什么？（3）如果视力在4.9---5.1（含4.9, 5.1）均属正常，那么全市有多少初中生的视力正常？ x 解：（1）本次调查共抽测了240名学生。 （2）样本是指240名学生的视力。 （3）全市只有7500名初中生的视力正常。 y 评注：频率分布反映的是一个样本数据在各个小范围内所占的比例的大小，要学会以根据频率分布直方图来回答简单的问题。 【选讲例题】 例5　A、B两种新产品试验情况如下表： 将一笔资金投入生产A产品，如果生产成功，每年可获利250万元；如果失败，将亏损150万元。将同样一笔资金投入生产B产品，如果生产成功，每年可获利200万元；如果失败，将亏损100万元。问投资生产哪一种产品期望值较高？ 解：由试验情况得生产A产品的成功率为60%，失败概率为40%；生产B产品成功的概率为90%，失败概率为10%，所以，投资生产A产品的期望值W=250×60%－150×40%=90（万元） 投资B产品