第八章静电场中的导体与电介质(大学物理).pptVIP

初略证明如下： 例：A、B为靠得很近的两块平行金属板，板的面积为S ，板间距为d ，使A、B板带电分别为qA 与qB ，且qA 大于qB 求各板两侧所带的电量及两板间的电压。 联立上3 个式子得： 8.1.3 静电屏蔽（空腔导体可隔离腔内与腔外带电体间的相互作用） 例题：空腔导体是半径分别为R1和R2、带电量为Q的导体球壳，里面有一半径为r 、带电量为q 同心导体小球。求（1）小球的电势；（2）空腔导体球壳的电势；（3）若球壳接地，小球与球壳的电势差；（4）再将球壳绝缘而小球接地，求小球所带的电荷量及球壳的电势。 8.3.2 电介质的极化机理 自由电荷面密度?0与束缚电荷?/的关系 例：8－5：如图，平行板面积为S，板间距离为 d ，接在电压为V的电源上，介质的相对介电常数为?r。求（1）（2）两种接法板内各处的电场、自由电荷与束缚电荷面密度。 例： 真空中的平行板电容器上的电量是Q，两板间距离是x ，把充电后的两板从电源中取下绝缘并拉开一段小距离dx 求：（1）电容量变化多少？（2）其能量变化多少？（3）令所作的功为Fdx 等于所增加的能量dW，求两板互相吸引的力F，为什么F 不等于QE？（E 是板间的电场） 例8－4:半径R 的介质球被均匀极化，极化强度为P（方向如图）。求（1）介质球表面的极化电荷分布；（2）极化电荷在球心处产生的退极化场。 解： （1） 如题图所示，在球面上任一点处 右半球面上 左半球面上 最大 （2） 在球面上取狭窄环带，环带对应的角度 环带上的极化电荷电量 R P o n q d? 根据均匀带电圆环在圆环轴线上的场强，得到此环带在球心处的场 球面上的极化电荷在球心处的场 dE ?沿P负方向 E ?和P反向。 R P o n q d? dE/ 8.4 有介质时的高斯定理 8.4.1 电介质中的电场强度 极化电荷与自由电荷的关系 以平行板电容器为例（忽略边缘效应） p 8.4.2 电位移 有介质时的高斯定理 （仍以忽略边缘效应的平行板为例，结果适用任意电场） 1、电位移： 单位：C/m2 有介质时的高斯定理： （q0为自由电荷） D （介质均匀极化，介质表面是等势面） 例: 一个金属球半径为R，带电量q0，放在均匀的相对介电常数为?r电介质中。求(1)场强分布；（2）界面处极化面电荷分布；（3）在交界面处的总电荷量。 解：导体内场强为零。 q0均匀地分布在球表面上，球外的电场E、电位移D都具有球对称性。 在球外取半径为r的高斯面S ： 带电球周围充满均匀无限大电介质后，其场强是真空中电场的1/?r倍。 ?r q0 R r o S r 电极化强度P与r有关，非均匀极化。 极化电荷分布在电介质与金属球交界处的电介质表面上 极化电荷面密度 因?r1，极化电荷与q0反号 en是电介质与金属球交界面处由电介质指向金属球的法向单位矢量，与r 的方向相反 εr q0 R r o ?/ n 在交界面处自由电荷和极化电荷的总电荷量为 是自由电荷量的1/?r倍 解：（1）设两边的电场即电荷面密度如图所示 （1） （2） 电容器的性能主要由其电容和耐压来标定。在使用电容器时，所加电压不能超过耐压值，否则就会因场强过大使电介质的绝缘性能遭到破坏而烧坏电容器（击穿）。 击穿场强：电介质所能承受的不被击穿的最大场强 根据耐压和电容量的需要，电容器间可以有更复杂的连接方法 （串并联混合用）。 电介质击穿现象：若外加电场很强，则电介质中分子中的正负电荷有可能被拉开而变成可以自由移动的电荷。由于大量的这种电荷的产生，电介质的绝缘性能就会遭到破坏而变成了导体。 例8－6：如图，两共轴的长导体圆筒组成的电容器，内外筒半径分别为R1、R2（R1R2），其间有层均匀的相对介电常数?r的电介质，若介质的击穿场强为EM。（1）当电压升高时，介质的哪处先击穿？（2）两筒间能加的最大电压为多少？ 解：（1）设导体中单位长度的带电量为λ，由有介质时的高斯定理容易得到介质中的电场强度为 从上式可知，半径r越大处E值越小，因为介质内表面半径R1为最小，所以介质中场强最大处应在内表面处，当电压升高时，ER1最先到达最大的击穿场强，故电介质的内表面处先击穿。 R2 o εr R1 o （2）两筒间的电压为 R2 o εr R1 o 要计算能加的最大电压UM，设ER1＝EM，则 代入上式U值中，得 8.5 静电场的能量 能量密度 电容器充电过程：电容为C，两极板上的电量从0达到Q，两极板间的电势差为U。 设在充电过程中某时刻，两极板上的电量为q，两极板间的电势差为u。 外力（电源）将电量dq从负极板移到正极板，作功 充电结束后，外力作功 8.5.1电容器的能量