等比数列的概念与求和公式求具有规律性的数列中的项被.docVIP

主动学习网理念：激发兴趣，挖掘潜力，培优教育网址： 电话：01062923545PAGE 学奥数，找致远！致远的奥数就是好！等比数列的概念与求和公式．求具有规律性的数列中的项被小整数除的余数．涉及分数与小数的，或综合性较强的数列与数表问题． 6．黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13，…．擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为1998．那么，擦去的奇数是多少? 【分析与解】 1+3+5+…+89=， 1+3+5+…+87=． 所以擦去的奇数是2025-1998=27． 7．某车间原有工人不少于63人，在1月底以前的某一天调进了若干工人，以后，每天都新调人1人进车间工作．现知该车间1月份每人每天生产一件产品．共生产1994件．试问：1月几日开始调进工人?共调进了多少工人? 【分析与解】 1月份共有3l天，所以这个车间的原有工人至少生产出了63×31=1953件，或增加3l的倍数，但因不超过1994件，所以工厂的原有工人生产了1953或1984件． 所以，后来调进的工人生产了1994—1953=41件，或1994—1984：10件产品． 易知后来调进的工人生产的产品总数是若干个连续的自然数的和，自然数的个数即是调入的天数n，连续的自然数中最小的那个数即是第一次调入的工人数． 有41=1×41，所以奇约数只有1和4l，这样的数只有一种表达为若干个连续自然数和的形式，41=20+21．所以调入的次数n=2，第一次调入的人数x=20，共调进人数x+n-1=20+2-1=21人： 10=2×5，所以奇约数只有1和5，这样的数只有一种表达为若干个连续自然数和的形式，10=1+2+3+4．所以调入的次数n=4，第一次调入的人数x=1，共调进人数x+n-1=1+4-1=4人． 所以为：调人2天，1月30日开始调入，共调进21人；调人4天，1月28日开始调入，共调进4人． 评注：一个合数，它奇约数的个数减去1是多少，那么它表达为若干个连续自然数和的种教也就是多少． 8．100这个数最多能写成多少个不同的自然数之和?(严格的应为非零自然数) 【分析与解】 要求尽可能多的不同自然数之和为100，则应使每个自然数都尽可能的小． 于是从1开始相加，有1+2+3+…+n=． 当n=13时，1+2+3+…+13=91；当n=14时，1+2+3+…+14=105． 所以有1+2+3+…+11+12+(13+9)=1+2+3+…+11+12+22，这13个数的和恰好为100．即100这个数最多能写成13个不同的自然数之和． 9．70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和．这一行最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，…．问最右边一个数被6除余几? 【分析与解】 观察这些数为0，1，3，8，2l，55，144，377,… 这些数除以6的余数依次为0，1，3，2，3，1，O，5，3，4，3，5，0，1, 3, … 即每12个数一循环，70÷12=5……lO，即为4．所以最右边一个数被6除余4． 10．一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…．问：这串数的前100个数中有多少个偶数? 【分析与解】 注意观察不难发现每3个数中有1个偶数，这个规律不难解释，因为第一、二个数均是奇数，而每个数都是前两个数的和，所以第三个数为偶数，则第四个数为奇数，…． 100÷3=33……1，所以这串数的前100个数中有33个偶数．