第三十五讲 渐开线的形成及其特性.docVIP

第三十五讲 渐开线的形成及其特性 1、渐开线的形成 如图7—9所示，―条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹即为渐开线。 BK－发生线， 基圆－rb， θk－AK段的展角。 2、渐开线的特性 ① AB =BK； 如图7—10所示，发生线滚过基圆的长度等于基圆上被滚过的弧长。 ②渐开线上任意点的法线切于基圆 图7—9 如图7—10所示，渐开线上任意点的法线即渐开线的发生线。 图7—10 图7—11 ③B点为曲率中心，BK为曲率半径。 渐开线起始点A处曲率半径为0。 ④渐开线形状取决于基圆 如图7—10所示，基圆越大，渐开线越平缓，当rb→∞，渐开线变成直线，齿轮变为齿条。 ⑤基圆内无渐开线。 ⑥同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。 如图7—11所示，对于两条反向渐开线，由性质①和②有： A1B1 = A2B2 同理，两条同向渐开线：B1E1 = B2E2 3、渐开线方程式 图7—12 图7—13 压力角：如图7—12所示，啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。 αk =∠BOK rb＝rk cosαk 极坐标方程： tgαk= BK/rb=AB/rb = rb(θk+αk)/rb θk = tgαk-αk 上式称为渐开线函数，用invαk表示： θk ＝invαk＝tgαk-αk 直角坐标方程，如图7—13所示： x = OC-DB= rb sinu- rbucosu y =BC+DK= rb cosu+ rbusinu 式中u称为滚动角：u=θk+αk