立体几何中的平行与垂直学案.docVIP

PAGE PAGE 9 立体几何中的平行与垂直》学案 知识点归纳 垂直和平行涉及题目的解决方法须熟练掌握两类相互转化关系 1 平行转化 线线平行线面平行面面平行 2 垂直转化 线线垂直线面垂直面面垂直 【例1】1、（2009广东）给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 2、（2009浙江）设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3、(09山东)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【变式】1、设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题： ① 若，则 ② 若，则 ③ 若，则 ④ 若，则 其中真命题的序号是 （ ） A．①④ B．②③ C．②④ D．①③ 2、（09江西）如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为 . . ∥截面 . . 异面直线与所成的角为. 3、（2009江苏卷）设和为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于； （2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行； （3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直； （4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。 上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）. 【例2】(09山东卷理)如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。 E A B C F E1 A1 B1 E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 【变式】1、如图，求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行． 已知：，，，求证：． 2、如下图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM=FN，求证：MN∥平面BCE 【例3】（08湖北）如图，在直三棱柱中，平面侧面.（Ⅰ）求证：； 【变式】（天津）如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．（Ⅰ）证明； （Ⅱ）证明平面； 【例4】在斜三棱柱A1B1C1—ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥ (1)若D是BC的中点，求证AD⊥CC1； (2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM=MA1，求证 截面MBC1⊥侧面BB (3)AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要条件吗？请你叙述判断理由 【变式】已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，A1C1=B1C1=2，D、D1分别是AB、A1B1的中点，平面A1ABB1⊥平面A1B1C1，异面直线AB1和C1 (1)求证 AB1⊥C1D1； (2)求证 AB1⊥面A1CD； 【例5】（09四川文）如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形， （I）求证：； （II）设线段、的中点分别为、，求证： ∥ 【变式】在正三棱锥ABC－A1B1C1中，，求证：. 【例6】平面内有一半圆，直径，过作平面，在半圆上任取一点，连、，且、分别是在、上的射影． (1)求证：； (2)这个图形中有多少个线面垂直关系？ (3)这个图形中有多少个直角三角形？ 【变式】正三棱柱中，侧面对角线，则所有的侧面对角线中相互垂直的对角线共有（ C ）．A．3对 B．5对 C．6对 D．12对 练习： 1、（08天津卷5）设是两条直线，是