数学竞赛辅导讲座3.docVIP

数学竞赛辅导讲座三 1．有1000名乒乓球选手参加淘汰赛，需要进行多少场比赛才能决出冠军？ 2．如图，将三枚相同硬币依次放入一个的正方形格子 （每个正方形格子中只能放１枚硬币）．则所放的３枚硬币中， 任意两个都不在同一行且不在同一列的概率为_____． 3．有一个正方形ABCDE，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻的顶点所染的颜色不同，则共有＿种不同的染色方法． 4．一个班级有30名学生， （1）从中选出2人，一个担任班长，一个担任副班长，共有多少种不同的选法； （2）从中选2人去参加比赛，有多少种不同的选法？ 5．如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合不等式组的整数的有序数对共有＿个． 6．求满足的有序整数对？ 7．已知方程的两根为1997和1998，当依次取整数0，1，2，…，1999时，二次三项式的对应数值依次为，求这些数值中能被6整除的个数． 8．如图，的正方形格子，规定由A出发到B处， 方向只能由西向东，由北向南，共有几种不同的走法？ 9．若我们沿着街道走动的方向如图箭头所指方向， 则从A→J不同路线的条数有几条？ 10．某地区的路线示意图如图所示，问从A到B的最短路线共有几条？ 11．A、B、C、D、E、F、G、H为⊙O上的八个等分点，任取三点能组成直角三角形的概率是_____． 12．如图，它是由面积为1的正方形组成的长方形， 其中有A、B、C、D、E、F、G七个点，以这七个点为 顶点能组成多少个面积为1的三角形？ 13．数学老师在上课时向同学们说：“我用数学方法推算，你们班至少有4位同学是同月出生的。”课后同学们统计了一下，确实如此，那么这个班至少有＿学生，这位老师才能给出这样的判断． 14．求证任给16个小于1的正有至少有两数之差小于． 15．在边长为1的正方形内任意给定9个点，试证明以这些点为顶点的各三角形中，必有一个其面积不大于． 16．某校派204名学生参加植树，共植树15301棵．若其中最少一人植树50棵，最多一人植100棵．则至少有5人植树棵数相同． 17．把1到10的自然数摆成一个圆圈，证明一定存在三个相邻的数，它们的和不小于17． 18．在前91个正整数中任取10个数，求证其中必存在两个数，它们相互的比值在． 19．设有6个点（任意三点不共线），每两点之间都用线段相连，并且每条线段上任意染上红、兰两种颜色中的一种．证明其中必有一只是同色三角形． 20．已知有六个互不相同的正整数，且，从中任取3个数，分别设为．其中，记．证明： 一定存在三个不同的数组．其中，使得对应的三个两两之差的绝对值都小于0.5． 21．某班学生共有50人，会游泳的有2人，会体操的有18人，游泳、体操都不会的有15人．那么既会游泳又会体操的有_____人． 22．在这100个正整数中，不是5的倍数也不是7的倍数的数有多少个？ 23．若干个1与2排成一行规则是：第1个数是1，第2个数是2，第3个数是1，一般地，先写一个1，再在第个与第之间插入个2．试问：（1）第2005个数是1还是2？（2）前2005个数的和是多少？（3）前2005个数两两乘积的和是多少？ 24．三个整数的和是6的倍数，那么，它们的立方和被6除，得到的余数是____． 25．已知． 求的值． 26．已知是方程的两根．求的值． 27．实数满足，，，，求的值． 28．已知是正数，且，求的最小值． 29．已知，，求以、、为三边长的三角形的面积． 30．求和式的值． 31．已知是正数，求证：． 32．设都是正整数，且满足，求的最大值． 33．世界杯预选赛中，中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组，进行主客场比赛．规定每场比赛胜者得3分，平局得1分，败者得0分，比赛结束后前两名可以晋级，由于4支队伍均为强队，每支队伍至少得3分，于是专家预测：中国队只要得11分就能确保出线． 问：（1）这四个队的总得分最多有几分？ （2）专家的预测正确吗？为什么？ 34．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一串新数：3，6，9，，8．这称为第一次操作；做第二次同样的操作后可产生一个新数串：3，3，6，3，9，，，9，8．继续依次操作下去，问数串3，9，8开始操作第100次后依次产生的那个新数串的所有数之和是多少？ 35．有一张纸，第一次把它分割成4张，第二次把其中的一张分割成4张，以后每一次都把其中的一张分割成4张．如此继续下去，试问： （1）经5次分割后，共得到多少张纸片？ （2）经n次分割后共得到多少张纸片？ （3）能否经过若干次分割后得到2010张纸片？ B A A