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三年级上册 第二讲 速算与巧算（二） 　　一、乘法中的巧算 　　1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 　　5×2=10 　　25×4=100 　　125×8=1000 例1 计算①123×4×25 　　② 125×2×8×25×5×4 　　解：①式=123×（4×25） 　　=123×100＝12300 　　②式=（125×8）×（25×4）×（5×2） 　　=1000×100×10=1000000 　　2.分解因数，凑整先乘。 　　例 2计算① 24×25 　　② 56×125 　　③ 125×5×32×5 　　解：①式=6×（4×25） 　　=6×100=600 　　②式=7×8×125=7×（8×125） 　　=7×1000=7000 　　③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4） 　　=1000×100=100000 　　3.应用乘法分配律。 　　例3 计算① 175×34＋175×66 　　②67×12+67×35＋67×52+6 　　解：①式=175×（34+66） 　　=175×100=17500 　　②式=67×（12＋35＋52＋1） 　　＝ 67×100＝6700 　　（原式中最后一项67可看成 67×1） 　　例4 计算① 123×101 ② 123×99 　　解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 　　＝12300＋123=12423 　　②式=123×（100-1） 　　=12300-123=12177 　　4.几种特殊因数的巧算。 例5 一个数×10，数后添0； 　　一个数×100，数后添00； 　　一个数×1000，数后添000； 　　以此类推。 　　如：15×10=150 　　15×100=1500 　　15×1000＝15000 例6 一个数×9，数后添0，再减此数； 　　一个数×99，数后添00，再减此数； 　　一个数×999，数后添000，再减此数； … 　　以此类推。 　　如：12×9＝120-12＝108 　　12×99＝1200－12＝1188 　　12×999＝12000-12=11988 例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。 　　如：6×5＝30 　　16×5＝80 　　116×5=580。 例8一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。 　　如 2222×11＝24442 　　 　　2456×11＝27016 　　 　　 例9 一个偶数乘以15，“加半添0”. 　　24×15 　　＝（24+12）×10 　　＝360 　　因为　　24×15＝ 24×（10+5） 　　＝24×（10＋10÷2） 　　=24×10+24×10÷2（乘法分配律） 　　＝24×10+24÷2×10（带符号搬家） 　　＝（24+24÷2）×10（乘法分配律） 例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25 　　如15×15=1×（1+1）×100+25=225 　　25×25=2×（2+1）×100+25=625 　　35×35=3×（3+1）×100+25=1225 　　45×45=4×（4+1）×100+25=2025 　　55×55=5×（5+1）×100+25=3025 　　65×65＝6×（6+1）×100+25=4225 　　75×75=7×（7+1）×100+25＝5625 　　85×85=8×（8+1）×100+25=7225 　　95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025 　　还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同学可参看《算得快》一书。 　　二、除法及乘除混合运算中的巧算 　　1.在除法中，利用商不变的性质巧算 　　商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。 例11 计算①110÷5②3300÷25 　　③ 44000÷125 　　解：①110÷5=（110×2）÷（5×2） 　　＝220÷10=22 　　②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4） 　　＝13200÷100＝132 　　③ 44000÷125=（44000×8）÷（125×8） 　　＝352000÷1000＝352 　　2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。 例12 864×27÷54 　　＝864÷54×27 　　=16×27 　　=432 　　3.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。 　　例13① 13÷9＋5÷9 ②21÷5-6÷5 　　③2090÷24-482÷24 　　④187÷12-63÷12-52÷12 　　解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9