第十章刚体平面运动-3.pptVIP

* 一 加速度合成法（基点法） 动点：M 动系： (平动坐标系) A-基点 将平动坐标系固连于A 加速度合成定理 = + ？ §10-4 平面图形内各点的加速度 加速度瞬心 α 已知　 ， 。 求 即 1个矢量式，2个投影式，8个因素；需6个因素已知（大小和方向)，问题才可求解，求解2个未知量。 二 应用 求平面图形上某一点加速度量 1 方法 法则 准确判断矢量方向，困难 投影法 法向，指向曲率中心 大小 方向 ? ？ ？ ? 二 应用 2 步骤 选择基点 计算出速度量 应用加速度合成定理 作 图 投影求解 （加速度已知点） （加速度待求点） 　　由于　　 的大小和方向随M点的不同而不同，所以可以在图形内找到一点Q，瞬时，相对加速度　　大小恰与基点A加速度　　等值反向，其绝对加速度　　　 ，Q点就称为图形在该瞬时的加速度瞬心。 α 三 加速度瞬心 ?一般情况下，加速度瞬心与速度瞬心不是同一个点，且不容 易定。 ?一般情况下，对于加速度没有类似于速度投影定理的关系 式。即 若某瞬时图形? =0，即瞬时平动, 则有 故常采用基点法求图形上各点的加速度或图形角加速度。 [注] （　　） [例1] 半径为R的车轮沿直线作纯滚动, 已知轮心O点的速度　 及加速度　 ，求车轮与轨道接触点P的加速度。 解：轮O作平面运动，P为速度瞬心。 此式任何瞬时都成立，故 （　　） 轮心O作直线运动 由此，速度瞬心P的加速度并不等于零，即它不是加速度瞬心。 ao 大小 方向 ? ? ? ? ？ ？ ? ? ? [例2] 曲柄滚轮机构，滚子半径R=15cm，n=60 rpm 求当OA?AB， ? = 60o时 ，滚轮的?Ｂ，?Ｂ。 解： AB杆和轮B作平面运动 2）分析AB： ?Ｂ，?Ｂ C vB 1）分析OA： vB，aB C为其速度瞬心 向BA线上投影 ） ( ） ( 3）分析轮B：C1为其速度瞬心 aA aB atBA anBA 大小 方向 ? ？ ？ ? ? ? ? ? C1 [例3] 图示曲柄连杆机构中，已知曲柄OA长0.2m，连杆AB长1m，OA以匀角速度 绕O轴转动。求图示位置滑块B的加速度和AB杆的角加速度。 解：AB作平面运动， 瞬心如图示 （ ） （ ） AB作平面运动，以A点为基点，则B点的加速度 其中 解得 将各矢量投影到投影轴上，得 （ ） 45o 60o o A B Vo [练习1] 已知轮半径R，杆AB长l，A处为铰链，轮作纯滚动且轮心 速度为常数vo，杆沿斜面滑动。求图示杆水平时B端的加速度。 解：1）先分析轮：以轮心为基点 求A点加速度。 大小 方向 ? ? ? ？ ？ 0 轮的速度瞬心在C点，故有 x y C 由投影方程得 2）分析杆AB，求B点加速度；以A为基点，设杆角速度ωAB 45o 60o o A B Vo AB杆的速度瞬心在C1处 C1 45o 60o 避开 ，向BA方向投影得 A B ? C D ? 150 200 [练习2]已知：图示机构：AB=250mm，CD=200mm，图示瞬时 AB∥CD， ? =2rad/s，?=6 rad/s2。求 BC、CD杆的角速度、角加速度 。 解： vB vC 2）分析BC： vC=vB = ? ·AB=500mm/s 1）分析AB： vB = ? ·AB=2?250=500mm/s 瞬时平动 A B ? C D ? 150 200 2）BC作平面运动，已知B点加速度，求 大小 方向 ? ? ? ? ? ? ？ ? ? ？ 大小： 方向： ? ? ? ? ? ? ？ ? ? ？ 上式向水平方向投影求 A B ? C D ? 150 200 上式向BC方向投影求 A B ? C D ? 150 200 大小： 方向： ? ? ? ? ? ? ？ ? ? ？ O A B C r [练习3] 滚子只滚不滑，OA=AB=R=2r=1m,ω=2rad/s；R为曲面的 曲率半径。求：图示瞬时B点和C点的速度及加速度。 解：1）分析OA： ω R 2）分析杆AB：瞬时平动 大小 方向 ？ ？ 0 ? ? ? ? ? 向AB方向投影得： O A B C r R P C 3）分析轮：速度瞬心在P点 ? 以B为基点求C点的加速度,知ω轮=常数 大小 方向 ？ ？ ? ? 0 [练习4] 已知曲柄OA=a，以ω0和α0绕O转，连杆AB= ，滑块 B在ρ=2a的圆弧滑道内滑动