用初等行变换化方阵为对称矩阵-高等代数.ppt

目　录 命题4 [9，12] 设 ，其行最简形是唯一的，即每个矩阵都与唯一一个行最简形等价。 由于目前的行等价理论较为成熟，并且已经实现了利用行初等变换完成如下的一系列变换： 复杂性：在利用行消法变换的过程中，每个元素所经历的行消法变换的次数各不相同，且变换次数繁多；同时，在变换的过程中难以保证矩阵的对称性。 创新性：利用嵌套的思想 ，从最底层秩为1，并以1为首元素的方阵着手，利用行消法变换将其变成对称矩阵，观察其变换规律，最终往外层逐渐变换。 规律性：从内往外变换的过程中，每一个小方块保持对称性不变。 证明过程 上述行消法过程中，每次的循环变换都能保证如下的矩阵的对称，且对称性不变 所以可证得对称矩阵的存在性。 三、算法程序 利用matlab软件，结合数学思想，实现了将任意阶方阵变成对称矩阵的可行算法。 三、算法程序 算法程序 %下面得到行简化对称矩阵 p=0; q=0; if m==1 C(1,1); else for i=m-1:-1:1 if C(i,i)==1 for t=i+1:m if C(i,t)~=0 C(t,:)= C(t,:) + C(i,:)* C(i,t); p=p+1; end end end end end disp(A的行简化对称矩阵D为) D=C 数值例子 运算结果 运算结果 四、几点思考 参考文献 [1] 北京大学数学系.高等代数[M].第3版.高等教育出版社,2003. [2]张禾瑞,郝炳新.高等代数[M].第4版.高等教育出版社.1999. [3]李师正,张玉芬,李桂荣,高玉玲.高等代数解题方法与技巧[M].高等教育出版社,2004. [4]黄益生,张毅.矩阵的行相抵关系[J].泉州师范学院学报(自然科学版),2010,28(4):4-7. [5] 林亚南，高等代数方法选讲 /FlashShow.aspx?cID=20dID=122 [6] 刘晓敏,行简化幂等矩阵及其应用[OL].闽南师范大学2013届毕业论文 [7]王卿文.线性代数核心思想应用[M].科学出版社.2012. [8]许以超.代数学引论[M].上海科学技术出版社.1990. 参考文献 [9] (美)David C.Lay著.刘深泉,洪毅,马东魁,郭国雄,刘勇平 译.线性代数及其应用（原书第3版）[M].北京：电子工业出版社，2005，433. [10] 同济大学应用数学系编.工程数学－线性代数(第四版)[M].高等教育教出版社, 北京： 2004. [11] 李光春.矩阵的规范行最简形及其应用[J].工科数学. 2000 ，16(4)：111-114. [12] 陈梅香, 杨忠鹏,晏瑜敏等，关于矩阵行等价的几个问题[J]. 莆田学院学报，2009，16（2）：6-11. [13]晏瑜敏 杨忠鹏.矩阵行标准形与同解线性方程组[J].莆田学院学报， 2006，7(1):6-10. [14]王兴泉.行最简形矩阵的实质及其唯一性的新证明[J].河西学院学报. 2010， 26(5)：31-34. [15] Birkhoff.G. and Maclance S.. A Survey of Modern Algebra (4nded)[M]. New York Macmilan, 1977, 183-184. 行简化幂等矩阵 行最简形 用初等行变换化方阵为对称矩阵 陈梅香1，2 陈清华2 陈学灵3 杨忠鹏1，4晏瑜敏1曾月迪1 1.莆田学院数学学院 2013年11月30日 2.福建师范大学数计学院 3.福州大学数计学院 4.闽南师范大学数学与统计学院 问题的提出 1 计算机程序编制 3 几点思考 4 参 考 文 献 ５ 化方阵为对称矩阵 2 一、问题的提出 矩阵的初等变换是高等代数中一种非常重要的思想方法，贯穿教学全过程，通常计算中使用最多的就是矩阵的行初等变换． 命题1 [5] 设 ，存在可逆矩阵 ， 使得 ，且 。 问题的提出 命题2[7] （大连理工大学，2004年考研试题） 设 是 级方阵，证明存在一可逆矩阵 及幂等矩阵 ，使 。 命题3[8]