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第三章 资产组合理论 在1952年3月，哈利．马克维兹，一个25岁来自芝加哥大学的研究生，在财务期刊（Journal of Finance）上发表「投资组合选择」。 该篇文章是这样子开始的︰投资组合选择的过程，可以被划分成二个阶段。第一个阶段从观察和经验开始，并且以相信所能买到的证券之未来绩效做为结束。第二阶段从适当地相信未来的绩效开始，而以「投资组合」的选择做为结束。 38年以后，本篇文章将为他赢得诺贝尔经济学奖。 投资的两种基本要素︰ 投资机会； 投资者. 本课程我们的任务︰ 给金融资产一个模式； 给投资者一个模式； 最佳的投资组合选择。 证券组合理论的三个基本假设： 投资者厌恶风险，投资在风险证券需要风险酬金 不同投资者对待证券组合风险-期望回报率的态度不同，以效用函数来刻画 正确衡量一个证券的方式是看它对整个证券组合波动的贡献。 一期投资模型：投资者在期初投资，在期末获得回报。 一期模型是对现实的一种近似，如对零息债券、欧式期权的投资。虽然许多问题不是一期模型，但作为一种简化，对一期模型的分析是分析多期模型的基础。 风险资产与无风险资产之间的资本配置 无风险资产：存款，国债，商业汇票等 风险资产：股票，基金，等 如何在两者之间分配资产比例 资产组合的收益率:是由构成资产组合的每个资产的加权平均值，资产组合的构成比例为权重 rp = W1r1 + W2r2 W1 = Proportion of funds in Security 1 W2 = Proportion of funds in Security 2 r1 = Expected return on Security 1 r2 = Expected return on Security 2 组合方差:当一个风险资产与一个无风险资产组合的时候，资产组合的标准差等于风险资产的标准差乘以该资产组合中这部分资产上的比例。 通过无风险资产来融资，投资风险资产 融资比例占自有资产的比例也叫融资杠杆，或者财务杠杆，如果财务杠杆为0.5，那么 rc = (-0.5) (0.07) + (1.5) (0.15) =0.19 ?c = (1.5) (0.22) = 0.33 夏普（Sharpe）比率 测量一个投资组合r的吸引力就是它的夏普比率(S) 直觉上，S测量每一个额外风险的额外报酬 最大化问题 最大化什么？如何权衡收益与风险？ U(r) = E(r) － 0.005．A．var(r) 数学解释 数学基础︰ 让y *成为f ’ (y) = 0的解； 如果f ’’ (y*) 0，然后y *才是真正的最佳解。 U = E ( r ) - 0.005 A s 2 =rf+ y[E(rp)-rf] - 0.005 A (y σp)2 投资过程的两个重要任务： 证券分析和市场分析：评估所有可能的投资工具的风险和期望回报率特性 在对证券市场进行分析的基础上，投资者确定最优的证券组合：从可行的投资组合中确定最优的风险-回报机会，然后决定最优的证券组合——最优证券组合理论 选择的目标：使得均值-标准差平面上无差异曲线的效用尽可能的大 选择的对象：均值-标准差平面上的可行集 通过分析资本市场，一个基本的事实是，风险资产的回报平均来说高于无风险资产的回报，而且回报越高，风险越大。 由于违约、通货膨胀、利率风险、再投资风险等不确定因素，证券市场并不存在绝对无风险的证券。 到期日和投资周期相同的国库券视为无风险。 能够进行投资的绝大多数证券是有风险的。 风险 利用回报率的方差或者标准差来度量 期望回报率 利用回报率的期望值来刻画收益率 一、资产组合例题 ?你管理一种预期回报率为18%和标准差为28%的风险资产组合，短期国债利率为8%。 1.你的委托人决定将其资产组合的70%投入到你的基金中，另外30%投入到货币市场的短期国库券基金，则该资产组合的预期收益率与标准差各是多少？ 例题（2） 2.假设风险资产组合包括下面给定比率的几种投资， 股票A：25% 股票B：32% 股票C：43% 那么你的委托人包括短期国库券头寸在内的总投资中各部分投资比例各是多少？ 例题（3） 3.你的风险资产组合的风险回报率是多少？你的委托人的呢？ 例题（4） 4.在预期收益与标准差的图表上作出你的资产组合的资本配置线(CAL)，资本配置线的斜率是多少？在你的基金的资本配置线上标出你的委托人的位置。 例题（5） 5.假如你的委托人决定将占总投资预算为y的投资额投入到你的资产组合中，目标是获得16%的预期收益率。 a.y是多少？ b.你的委托人在三种股