第三章CADCAM建模技术及应用-第1-5节.pptVIP

第三章 CADCAM建模技术及应用;3.1 模型的基本概念;线框模型;线框建模（wireframe model）;线框模型的特点;表面建模（surface model）;表面建模的过程;表面模型的特点;实体建模（solid model） 线框模型和表面模型在完整、准确地表达实体形状方面各有其局限性，要想完整地处理三维立体的各种问题，就必须采用实体模型。 实体模型是在表面模型的基础上，再定义物体存在于面的哪一侧而建立的。实体模型在定义表面的同时还定义了该表面的外法矢方向。;实体模型的数据结构较复杂 实体模型与线框模型和表面模型的根本区别在于: 不但记录了全部几何信息，而且记录了全部点、线、面、体拓扑信息。 三维实体模型是关于物体几何信息和拓扑信息的完整描述。 实体建模的数学基础是拓扑学和集合论。 ;一个有效实体(简称为实体)应具有如下性质。 (1)刚性，即实体形状与位置及方向无关。 (2)有限性，即占有有限空间。 (3)封闭性，即集合运算与刚体运动不改变有效实体 的性质，其表面具有连通性、有界性、非自交性、可定向性和闭合性等性质。 (4)边界确定性。 (5)维数一致性，即没有悬面和悬边。;实体模型在机械产品的设计和制造中得到了广泛的应用，主要表现在四个方面:;三种模型转化;3.2 三维几何建模的理论基础;形体的定义;形体;空间几何元素 1.点（point）;2.边（edge）；面之间的交界;3.面（face）;4.环（loop） 环是有序的、有向边组成的面的封闭边界。 环中不相邻的边不能相交，而相邻的边两条边共一个端点。 环有内外之分，确定面的最大外边界的环称为外环，确定面中内孔或凸台边界的环称为内环。 环具有方向性，外环各边按逆时针方向排列，内环各边按顺时针方向排列。因此，在面上任一环的左侧总是在面内，而外侧总是在面外。;5.体（body）;;6.外壳（shell）;7 体素（ primitive );体素可以是用一些确定的尺寸参数控制其最终位置和形状的一组单元实体 体素也可以是由参数定义的一条(或一组)截面轮廓线沿一条(或一组)空间参数曲线扫描而产生的形体。;8 半空间(half space);;例如一个圆柱体可以表示为三个半空间S1,S2 ,S3的交集，如图3. 5所示。 ;3.2.2集合运算;;进行集合操作后几何形体应保持边界良好，并应保持初始形状的维数。;欧拉特征 设表面s由一个平面模型给出，且v,e,f分别表示其顶点、边和小面的个数，那么v-e+f是一个常数，它与s划分形成平面模型的方式无关。该常数称为Euler特征。;欧拉物体 满足欧拉公式V-E+F=2的形体称为欧拉形体物体(euler shape).;欧拉运算 增加或者删除面、边和顶点以生成新的欧拉物体的过程;欧拉运算时，必须要保证欧拉公式和下述条件成立，才能够保证形体的拓扑有效性。 实体没有洞穿过它； 面没有孔，且被单条边环围住； 边完全与两个面邻接，且每端以一个顶点结束； 顶点至少是三条边的汇合点。;3.2.3 欧拉运算;广义欧拉公式;3.3 几何实体建模方法;3.3 几何实体建模方法;3.3 几何实体建模方法;3. 3. 1 CSG表示法;3. 3. 1 CSG表示法;3. 3. 1 CSG表示法;U*;U*; CSG结构生成的数据模型比较简单，每个基本体素无需再分解，而是将体素直接存储在数据结构中。 ??? 采用CSG法可以方便地实现对实体的局部修改。例如在物体上倒角、倒圆等，如下图所示。 ;构造立体几何法(Constructive Solid Geometry) 数据结构 ??? 数据结构为树状结构。树叶为基本体素或变换矩阵，结点为运算，最上面的结点对应着被建模的物体。 ?;如图所示，五个“叶”节点分别代表体素和平移量，四个内部节点分别表示运算结果，“树根”表示最终得到的物体。; 现有建模系统为用户提供了基本体素，这些体素的尺寸、形状、位置、方向由用户输入较少参数确定。 例如，大多数系统提供长方形体素，用户可输入长、宽、高和原始位置参数，系统可以检查这些参数的正确性和有效性。 体素的定义方法分为两类，分别为定义无界体素和定义有界体素，它们均可以清楚地表示组合成体素的面、边、点等。 无界体素用半空间域定义，这时体素是在有限个半空间内集合组成的。例如，一个圆柱体可以表示为三个半空间的交集。 有界体素可用B-rep法表示，也可用与之相似的数据结构表示。;形体的边界,可通过边界定值计算的方法描述。边界定值决定哪些组成面应被截去，哪些棱边或顶点被生成或被删除。 边界元素重叠或位置一致时，边界定值就把它们拼合成一个简单元素。这样，就能用一个前后一致、无冗余的数据结构描述一个实体边界。 两个相连实体