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必修2典型题——计算题 1设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示。为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。已知返回舱返回过程中需克服火星的引力做功W=mgR (1-)，返回舱与人的总质量为m，火星表面的重力加速度为g，火星的半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响，则该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量才能返回轨道舱？ （思考：若要考虑火星的自转影响，且已知火星自转角速度为ω，则结果又是多少？） 2如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一根光滑的细钉，已知OP =L，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B，则： （1）小球到达B点时的速度多大？ （2）若不计空气阻力，则初速度v0多大？ （3）若初速度v0=3，则在小球从A到B的过程中克服空气阻 力做了多少功？ 3已知火星半径R火=R地，火星质量M火=M地，如果在地球上质量是50kg的人到火星上去，地球表面的重力加速度g=10m/s2，问： （1）在火星表面，此人的重力为多大？ （2）火星表面处的重力加速度与地球表面处的重力加速度之比为多大？ （3）在地球表面以某一初速度竖直上抛一小球，上升的最大高度为1.5m，在火星上以同样的初速度竖直上抛，该小球上升的最大高度为多大？ （4）若在火星表面发射一颗人造卫星，则火星表面人造卫星的速率与地球表面人造卫星的速率之比为多少？ 4如图，竖直放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧半径为R，圆心与A、D在同一水平面上，∠COB=(，现有一个质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，已知小物体与斜面间的动摩擦因数为(，求： （1）小物体在斜面上能够通过的总路程； （2）小物体通过C点时，对C点的最大压力和最小压力。 ? ? 5一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量M，做如下的实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，一端连接在固定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动，停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整圆周运动，如图所示。此时观察测力计得到当砝码运动的圆周的最低点和最高点两位置时测力计的读数差为F，已知引力常量为G，试根据题中所提供的条件和测量结果，求出该星球的质量。 A B C D O (